工程优化问题中的约束处理技术研究

摘要

大多工程优化问题往往具有多个约束条件的限制，而这些约束大多都是非线性的计算密集型复杂约束。因此，有效的处理复杂约束在解决工程优化问题中就显得尤为重要，约束数目的缩减和约束的简化对计算效率的提高有着重要的现实意义。本文从缩减约束数目和简化约束模型的思想出发，研究约束处理技术，对实际工程问题的解决有着重要的理论意义和应用前景。
　　本文首先对约束处理技术的研究背景和现状做了简单的描述，针对求解约束优化问题时大多都是在优化过程中处理约束这一现状，提出在优化之前利用KS函数和近似模型技术处理约束，以达到缩减约束条件，降低求解规模的目的。最后提出两种基于KS函数和近似模型的约束处理方法，并与全局优化算法相结合，得到了两种改进的约束优化算法。
　　第一种方法是利用KS函数的凝聚特性，将多个约束包络成一个约束，结合分组惩罚的遗传算法求解。凝聚约束有效降低了求解规模，将多个约束转化为一个约束，提高了算法全局寻优的效率。分组惩罚的方法克服了一般惩罚函数法惩罚系数选择困难的问题。通过几个典型算例测试了该算法的性能，数值试验和工程应用均证明了该算法的有效性。
　　第二种方法是通过建立复杂约束的近似模型，并利用KS函数构建包含目标函数和约束信息的适应值函数，将约束优化问题转化为无约束优化问题，并结合模式追踪采样算法进行求解。用近似模型取代原先的复杂函数，有效降低了评价计算密集型复杂约束的成本。通过几个数值算例和工程实例的检验，表明该算法能够有效降低目标函数和约束的评价次数，更适合于求解工程设计问题中的黑箱函数。

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第一章 绪论

§1.1 课题研究背景及意义

§1.2 约束优化问题研究现状

§1.3 课题来源

§1.4 本文研究内容及章节安排

第二章 KS函数与近似模型的基本理论

§2.1 KS函数基本概念

§2.2 近似模型综述

§2.3 本章小结

第三章 基于KS函数和惩罚处理约束的遗传算法

§3.1 遗传算法简介

§3.2 KS函数凝聚约束的分组惩罚遗传算法

§3.3 数值试验及分析

§3.4 工程应用

§3.5 本章小结

第四章 一种新的求解复杂黑箱函数问题的模式追踪采样算法

§4.1 模式追踪采样算法简介

§4.2 改进的模式追踪采样算法

§4.3 数值试验及分析

§4.4 工程应用

§4.5 本章小结

第五章 机床主轴优化设计

§5.1 机床简介

§5.2 机床主轴优化数学模型

§5.3 优化方法

§5.4 结果分析

§5.5 本章小结

第六章 总结与展望

§6.1 全文总结

§6.2 展望

参考文献

致谢

攻读硕士期间主要研究成果