拓扑空间的逆极限及Tychonoff乘积空间

摘要

1990年，日本著名拓扑学家K.Chiba证明了在λ-仿紧条件下正规、集体正规等拓扑空间的逆极限运算是保持不变的.最近十多年来，我国拓扑学者熊朝晖、蒋继光等在正规σ集体正规、δ-正规以及狭义拟仿紧等用覆盖刻画的拓扑空间上，关于逆极限保持性的研究，又取得一系列重要成果.于是，下列问题自然成为人们研究的热点问题。 问题1：在什么条件下，可膨胀空间类在逆极限运算下是保持的? 2003年和2004年，朱培勇肯定回答了，在λ-仿紧条件下，几乎可膨胀与可膨胀类的逆极限运算是保持的.2001年，2004年，他进一步先后给出了正规狭义拟仿紧和可膨胀等拓扑空间的Tychonoff乘积性质.于是，这自然产生以下两个问题： 问题2：比可膨胀空间和Meso-紧空间都更弱的cf-可膨胀空间类，是否具有逆极限保持的性质呢? 问题3：比正规狭义拟仿紧和狭义拟仿紧更弱的一类拓扑空间性质b1，是否具有类似的逆极限保持性和Tychonoff乘积性质? 本文就上述两个问题进行讨论，主要获得如下两类逆极限结果： 设X是逆向系统{Xα，παβ,∧}的极限，在λ=｜∧｜，并且每个投射πα是开满映射. 1)如果X是(遗传)λ-仿紧且每个Xα是(遗传)θ-cf可膨胀的，则X是(遗传)θ-cf可膨胀的. 2)如果x是(遗传)λ-仿紧并且每个Xα具有(遗传)性质b1，则X也具有(遗传)性质b1。 其次，在上述逆极限结果的基础上，分别得到了相应空间类Tychonoff乘积的一些等价刻画. 本文的一系列研究结果，在一定程度上，丰富和发展了拓扑空间的逆极限理论与Tychonoff乘积理论，是一般拓扑学中乘积空间理论的进一步补充与完善.

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章引言

1.1研究背景及内容

1.2符号说明

1.3基本定义和概念

1.4基本引理

1.5本文内容结构

第二章逆极限及相关性质

2.1逆极限的历史背景

2.2乘积空间与乘积不变性

2.3逆极限的概念

2.4逆极限的基本性质

第三章cf-可膨胀类的逆极限运算的保持性

3.1相关背景

3.2主要定理及证明

3.3推论

第四章性质b1空间的逆极限和无限Tychonoff乘积性质

4.1相关知识背景

4.2性质b1空间的逆极限

4.3性质b1的无限Tychonoff乘积

第五章总结

5.1关于cf-可膨胀类的研究

5.2关于b1性质的研究

致谢

参考文献

攻硕期间取得的研究成果