改进的希尔伯特-黄变换及其应用

摘要

希尔伯特-黄变换(Hilbert-Huang Transform，HHT)是1998年由美籍华人科学家N.E.Huang提出的，用于分析非线性和非平稳信号的时频特征。与Fourier分析和小波分析相比较，HHT过程没有指定的基函数，所谓的基函数由信号本身自适应产生，这不仅提高了分解效率，而且具有非常高的时频分辨率。 HHT算法包括两个部分：经验模态分解(EMD)和希尔伯特谱(HS)分析。EMD是其核心也是创新部分，任何复杂的信号可以经由EMD分解成有限数目的固有模态函数(IMFs)。IMF是单分量信号，它可以确定非线性和非平稳信号的瞬时频率，以及每一个瞬时频率的局部能量。因此，最终呈现的结果是一个“时间-频率-能量”分布图，称之为希尔伯特谱。
　　HHT虽然从数学上确立了基本的理论框架，但还不够完善，特别是EMD还只是建立在经验基础之上，必然存在诸多不足。基于此，本文针对HHT过程中的分解不彻底以及端点效应进行了深入的研究探讨，提出将非均匀B样条插值应用于EMD过程，解决了信号分解不完全的问题；另外，采用季节性时间序列模型预测(SMF)，来解决端点效应，并通过与灰色预测和神经网络预测仿真实验的对比，验证了新算法的可行性和有效性。最后对比小波变换的分解结果，显示了改进的HHT算法在分析处理非平稳和非线性信号时的优势。

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第一章 绪论

§1.1课题研究背景

§1.2 Hilbert-Huang变换概述

§1.3本文主要工作及内容

§1.4小结

第二章 基本理论介绍与分析

§2.1 时频分析基础知识

§2.2 传统信号处理方法

§2.3 Hilbert-Huang变换理论

§2.4 小结

第三章 基于非均匀B样条插值的EMD算法

§3.1 非均匀B样条插值

§3.2 改进的EMD算法及其应用

§3.3小结

第四章 一种基于SMF的改进HHT算法

§4.1 季节性时间序列模型

§4.2 改进的HHT算法

§4.3 实验结果与分析

§4.4 小波变换、改进HHT实例比较

§4.5 小结

第五章 总结和展望

§5.1 论文工作总结

§5.2 进一步研究设想

参考文献

致谢

作者在攻读硕士期间的主要研究成果