基于改进希尔伯特黄变换的趋势提取算法及其应用

摘要

时间序列的趋势通常被定义为一种蕴含着时间序列全局变化信息的加性成分,因此在众多时间序列相关应用领域中，恰当地提取趋势对于应用问题的解决具有重要的现实意义。目前，趋势提取方法主要包括基于模型的方法、非参数趋势预测方法以及信号处理方法。尤其是，近年来信号处理方法因其能有效地揭示时间序列中的有效信息得到了广泛的关注和研究。但是，以往基于信号处理方法的趋势提取算法是基于傅立叶分析。由于基于傅立叶分析的方法对数据进行分析是建立在数据是线性且平稳的，并且以正弦函数为基础对数据进行分解。因此，处理非线性、非平稳信号时不可避免地会破坏数据原有的属性以及真实的物理意义。
　　作为希尔伯特-黄变换的重要组成部分—经验模式分解是一种有效的时频分析方法，在处理非线性、非平稳信号时能有效地利用数据本身的特性自适应地对数据进行分解。近年来，越来越多的研究者将其引入到趋势提取中。基于经验模式分解的趋势提取算法的核心在于，选取哪些本征模态函数构造信号趋势。然而，由于模态混叠问题的存在，会使得经验模式分解对信号的分解受到不同程度的影响，甚至失去物理意义。因此，如何抑制模态混叠从而获得有意义的本征模态函数对于趋势提取亦是一个关键问题。
　　本文首先回顾了用于解决模态混叠问题的经典噪声辅助经验模式分解算法。详细阐述了它们的基本概念和基本原理，重点阐述集合经验模式分解、互补集合经验模式分解两种算法。互补集合经验模式分解算法是在集合经验模式分解算法的基础上通过采用正负白噪声对辅助分解信号，解决了传统的集合经验模式分解在重构误差上的缺陷，获得了较好的结果。
　　虽然上述这些算法在解决模态混叠问题上取得一些效果，但依旧没有有效地解决集合经验模式分解的两个主要问题，即如何确定白噪声的幅值和如何提高方法的计算效率。白噪声的加入是为了消除模态混叠现象，在信号重构时必须进行一定次数的集合平均以消除这些白噪声。虽然添加小幅值的白噪声有利于减小重构误差，但是无法有效抑制由模态混叠带来的影响。另一方面，添加较大幅值的白噪声，又会降低计算效率。
　　为了自适应地选取合适的白噪声辅助分解信号，本文在互补集合经验模式分解的基础上，通过计算信号与特定本征模态函数的相对均方根误差自适应地确定白噪声的幅值，提出了一种自适应互补集合经验模式分解方法。在获得有意义的本征模态函数之后，进一步分析本征模态函数在希尔伯特边缘谱中的能量权重，提出一种加权能量分布的希尔伯特边缘谱分析方法，用于选出符合条件的本征模态函数构造信号趋势。实验结果表明，所提出的趋势提取算法能有效地提取信号趋势。
　　本文最后研究了基于改进希尔伯特-黄变换的趋势提取算法在绝对式光栅尺的误差补偿以及T波电交替检测上的应用。
　　绝对式光栅尺作为高端制造业中的精密定位测量装置受到广泛的关注和研究。黄变换的趋势提取算法对绝对式光栅尺的测量误差数据进行分析。对误差数据进行趋势提取，消除误差测量误差中的固有误差分量。实验结果表明，本文所提出的方法能有效地提取出绝对式光栅尺中的固有误差分量，提高其测量精度。
　　T波电交替作为心电信号的一种异常现象，其表现为ECG信号的T波段在幅值、极性等方面的变化，并且这样的变化通常都在毫伏级别。T波电交替的检测能有效地避免各类突发性心脏疾病的发生。但心电信号在获取过程中不可避免地受到各类噪声的干扰，并且这类干扰通常都是非线性、非平稳的，从而使得T波电交替的检测变得尤为困难。因此，本文利用所提出的趋势提取算法对ECG信号的T波段进行有效的趋势估计，并结合传统的频谱分析方法进一步提高T波电交替的检测精度。实验结果表明，所提出的趋势提取算法能有效抑制噪声干扰，进一步地提高T波电交替的检测精度。

目录

第一章 绪论

1.1 课题研究背景及意义

1.2 希尔伯特-黄变换及其研究现状

1.3 论文主要研究内容及章节安排

第二章 希尔伯特-黄变换的基本理论

2.1 引言

2.2 希尔伯特谱分析

2.3 经验模式分解方法

2.4 希尔伯特-黄变化的相关性质

2.5 模态混叠

2.6 本章小结

第三章 噪声辅助经验模式分解算法分析及研究回顾

3.1 引言

3.2 集合经验模式分解

3.3 互补集合经验模式分解

3.4 最优集合经验模式分解

3.5 本章小结

第四章 基于改进希尔伯特-黄变换的趋势提取算法

4.1 引言

4.2 基于改进希尔伯特-黄变换的趋势提取算法

4.3 实验仿真

4.4 本章小结

第五章 基于改进HHT的绝对式光栅尺误差补偿

5.1 引言

5.2 实验装置与实验数据

5.3绝对式光栅尺误差补偿算法

5.4 实验仿真

5.5 本章小结

第六章 基于改进HHT的T波电交替检测

6.1 引言

6.2 实验数据

6.3 基于改进HHT的T波电交替检测算法

6.4 实验仿真

6.5 本章小结

总结与展望

参考文献

攻读学位期间发表的论文与取得的成果

声明

致谢