亚纯函数族的几个正规定则

摘要

20世纪初,芬兰数学家R.Nevanlinna得到了两个Nevanlinna基本定理,便奠定了值分布理论的发展.自1907年,P.Montel引入正规族的概念后，一些数学家纷纷利用Nevanlinna值分布理论来研究正规族问题,如Zalcman、Bloch、杨乐、庞学诚以及方明亮等人.他们获得了大量有关正规族的成果,扩展了亚纯函数（复变函数的一个研究领域）正规族的理论,使正规族的理论得到了繁荣的发展.正规族理论不仅仅作为复分析学科的一个研究热点,它更在复动力系统、复微分方程、整函数唯一性等方面有广泛的应用.
　　本文将继续研究正规族问题,主要内容是研究涉及零点个数和分担值的亚纯函数正规性问题,得到了一些相关的亚纯函数正规定则.文章的架构安排大致如下：
　　第一章,主要介绍正规族理论的研究背景,理论意义和基本理论.
　　第二章,简单介绍值分布理论的理论背景和一些重要的结果.
　　第三章,研究f⑷-afn-b涉及零点个数的亚纯函数正规性问题,得到了3个定理.我们的结果改进和推广了前人的结果,并举例显示了我们结果的精确性.
　　第四章,我们主要讨论（广)⑷-afm和(gn)^-agm分担值的正规性问题.

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1 正规族基本理论

1.1研究背景与意义

1.2基本定义和定则

1 .3 重要定理

2 亚纯函数值分布理论

2.1 研究意义

2.2 基本定义

2.3 重要定理

3 涉及零点个数的正规定则

3 .1 背景及主要结论

3 .2 主要引理

3 .3 定理的证明

4 涉及分担值的正规定则

4 .1 背景及主要结论

4 .2 主要引理

4 .3 定理的证明

参考文献

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