非线性Schrodinger方程的动力学性态研究

摘要

本文主要研宄几类非线性薛定谔方程柯西问题解的动力学性态.首先，我们考虑如下柯西问题
　　公式：（此处公式省略）
　　这里V(x)和W(x)都是实值位势函数，且V(x)>0及W(x)为偶函数，f(x,|u|2)关于;x可测而关于|u|2连续，公式：（此处公式省略）
　　uo(x)是关于;x的复值函数.我们获得了该问题解的爆破和整体存在的一些充分条件和建立两个门槛结果.
　　其次，我们针对(1)的特殊情形：
　　公式（此处公式省略）
　　此处N≧3,0< Pi< P2<4/N-2,μ和ν是实常数.对于4/N< P2<4/N-2的情形，我们建立了适合这种具体形式却又有别于一般情形时的解的整体存在与爆破门槛并讨论驻波解的不稳定性.
　　最后，我们研宄如下的非线性薛定谔方程组的柯西问题
　　公式：(此处公式省略）
　　此处μ，γ,ak,βk,Pk,qk都是实常数且1