HIV体内感染的动力学分析

摘要

这篇文章对HIV体内感染的动力系统进行了全局的稳定性分析。在给出HIV体内感染动力学模型的基础上，对平衡点个数、稳定性、全局稳定性以及分类进行了讨论。首先，文章在第三章第三节判断出该动力学模型是一个广义的竞争系统。在讨论模型竞争性的基础上，进一步讨论了系统在有确定意义下的平衡点：边界平衡点与内部平衡点，并对这些平衡点的存在性与稳定性进行了分析。通过分析可以知道，系统至多存在两个平衡点，且在边界上总有一个平衡点，并用系统参数给出系统有内部平衡点的充要条件。同时文章给出两个平衡点局部稳定的参数条件：当T10时，内部平衡点局部稳定，也就是说，当其他参数确定后，且内部平衡点存在时，p足够大或者足够小都能保证它局部稳定。之后，文章讨论了该系统的全局稳定结构，并用系统的参数给出该系统的分类：第一种情况系统只有一个平衡点在边界上，且全局稳定；第二种情况系统有两个平衡点，边界上和内部各一个，且都不稳定，此时系统存在非平凡的周期解；第三种情况，系统存在一个稳定的内部平衡点和一个不稳定的边界平衡点，我们用两种不同的方法讨论了内部平衡点全局稳定的充分条件。第一种方法依赖于第二加性复合矩阵是合作的这一事实，利用比较原理给出了三个不等式，当参数满足这三个不等式时，内部平衡点全局稳定。第二种方法是利用Liangcheng Wang和Michael Y．Li的理论，证明了当p（1—21/Tmax）

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第一章 引言

第二章 竞争和合作微分方程的基本理论

§2.1 Kamke定理

§2.2解的升降区间

§2.3极限集的约化性态

§2.4三维的竞争与合作系统

§2.5推广的竞争与合作系统

§2.6第二加性复合方程和全局稳定性

第三章 HIV体内感染的动力模型

§3.1 HIV体内感染介绍

§3.1.1 HIV的感染过程

§3.1.2 HIV感染的动力学

§3.2模型的导出

§3.2.1最简单的HIV动力模型

§3.2.2无感染情况下CD+4 T淋巴细胞的动力学模型

§3.2.3 HIV感染和CD+4 T淋巴细胞的动力学模型

§3.3系统竞争性质的推导

第四章 HIV体内感染的动力模型的平衡点分析

§4.1平衡点个数的讨论

§4.2平衡点稳定性的讨论

§4.2.1边界平衡点的稳定性

§4.2.2内部平衡点的稳定性

第五章 HIV体内感染的动力模型的全局稳定性分析

§5.1系统的不变集

§5.2边界平衡点的全局稳定性

§5.3边界和内部平衡点都不稳定的情况

§5.4边界平衡点不稳定，内部平衡点稳定的情况

§5.4.1利用定理2.10讨论全局稳定性

§5.4.2利用定理2.11讨论全局稳定性

§5.4.3几种判断方法的比较

§5.5 HIV体内感染的动力模型的分类

第六章 数值模拟

§6.1边界平衡点全局稳定的情况

§6.2边界平衡点和内部平衡点不稳定的情况

§6.3边界平衡点不稳定，内部平衡点稳定的情况

§6.4关于内部平衡点全局稳定性参数判别的进一步分析

致 谢

参考文献

附录

个人简历　在读期间发表的学术论文与研究成果