近年来，随着分数阶微积分理论的发展和在实际中的应用，分数阶系统理论的相关研究也成为目前的一个热点问题。分数阶系统的稳定性与控制问题是分数阶系统理论最根本最重要的问题之一。当前，关于分数阶系统的稳定性与控制问题的研究结果越来越多，而关于分数阶非线性系统的稳定性和控制问题仍然是目前研究的难点问题。在控制系统理论中，T-S模糊系统是研究非线性系统的有效方法之一。本文对分数阶非线性系统稳定性和控制问题的研究是通过对分数阶T-S模糊系统的研究来实现的。本文针对分数阶T-S模糊系统，结合已有的研究结果，利用分数阶微积分的基本理论，T-S模糊系统理论，分数阶系统稳定性理论等，给出了分数阶T-S模糊系统的稳定性与稳定化条件。所得结论以线性矩阵不等式形式给出，可以通过MATLAB中相关的工具箱方便地进行求解。之后对结论进行了仿真，将其应用到分数阶混沌系统的控制中，仿真结果说明了所得结论的有效性。 本研究主要内容包括：⑴研究了分数阶阶次α(1<α<2)的不确定T-S模糊系统的稳定性与稳定化问题。给出了分数阶不确定T-S模糊系统稳定的LMI形式的充要条件；而后，利用并行分布补偿原理，给出了该分数阶T-S模糊系统的LMI形式的稳定化条件。最后，通过一个数值例子和分数阶Van der Pol系统的仿真模拟，说明所提出方法的有效性。⑵研究了分数阶阶次α(0<α<1)的不确定T-S模糊系统的渐近稳定性。将分数阶不确定T-S模糊系统转化成相应的带有不确定项的整数阶T-S模糊系统，通过Lyapunov函数方法，给出该分数阶T-S模糊系统的稳定性条件；而后，利用并行分布补偿原理给出了该分数阶T-S模糊系统的稳定化条件。最后，给出了一个数值例子和分数阶混沌系统的仿真，说明所得结果的有效性。⑶研究了分数阶不确定T-S模糊系统的Mittag-Leffler稳定性。给出了关于Lyapunov函数的分数阶导数重要不等式，在此基础上，利用分数阶Lyapunov稳定性理论，提出了分数阶T-S模糊系统的Mittag-Leffler稳定性条件。而后，利用T-S模糊模型的并行分布补偿原理，给出了分数阶T-S模糊系统的Mittag-Leffler稳定化条件。所给条件都是通过LMI形式来体现的。最后，通过数值和分数阶混沌系统的仿真例子，说明所得结论的有效性。⑷研究了分数阶T-S模糊时滞系统的稳定化问题。基于线性矩阵不等式方法和模糊系统的并行分布补偿原理，通过构造相应的Lyapunov函数，给定分数阶T-S模糊时滞系统的稳定化LMI形式的条件。最后，考虑带有时滞项的分数阶Chen系统，通过求解相应的LMI，给出系统的控制，说明所得结论的有效性。⑸研究了多时滞分数阶T-S模糊关联大系统的分散控制问题。基于线性矩阵不等式方法，通过模糊系统的并行分布补偿原理，得到多时滞分数阶T-S模糊关联大系统稳定化的充分条件。最后，通过数值例子和子系统为分数阶Duffing混沌系统的关联大系统的仿真，求解相应LMI，给出系统的控制量，说明了所提出方法的有效性。
展开▼
