非线性常微分方程问题的解

摘要

随着科学技术的不断发展,各种各样的非线性问题已日益引起人们的广泛关注,非线性分析已成为现代数学中的重要研究方向之一.而非线性泛函分析是非线性分析中的一个重要分支,因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象受到了国内外数学界和自然科学界的重视.非线性微分方程边值问题源于应用数学,物理学,控制论等各种应用学科中,是目前非线性泛函分析中研究最为活跃的领域之一.
　　 二阶方程起源与应用数学,物理学,控制论等各种学科.在理论和应用上都有非常重要的作用.如两端固定的弹性梁方程边值问题,常微分方程边值问题已经受到人们的广泛关注,本文利用上下解方法,不动点指数定理研究了几类二阶非线性奇异微分方程边值问题的解.
　　 本文共分为三章:
　　 在第一章中,利用上下解方法研究一类奇异二阶三点边值问题正解的存在唯—性与多重性,其中常数γ,η∈(0,1),b(t)∈C((0,1),[0,∞)),b(t)允许在t=0,1处奇异,f(t,u)∈C([0,1]×[0,∞),[0,∞)).
　　 在第二章中,我们研究了二阶三点奇异边值问题正解的存在性,其中常数α,η∈(0,1),f(t,u)∈C((0,1)×(0,+∞),[0,+∞)),并允许非线性项f(t,u)在t=0,t=1,和u=0处奇异.为了克服奇异性带来的困难,引入两个高度函数,利用不动点指数定理,在较弱的条件下,得出了二阶三点边值奇异问题(2.1.1)正解的存在性
　　 在第三章中,我们研究了奇异二阶边值问题其中k∈(0,π／2)是一个常数,非线性项f(t),g(t,x)在t=0,t=1及x=0是奇异的.本文利用格林函数的性质及不动点定理证明了解的存在性,其中非线性项g(t,x)只需满足局部单调条件.

目录

文摘

英文文摘

第一章 奇异二阶三点边值问题正解的存在性

§1.1引言

§1.2预备知识

§1.3主要结果

第二章 一类奇异二阶三点边值问题的正解

§2.1引言

§2.2预备知识

§2.3主要结果

§2.4例子

第三章 奇异二阶三点边值问题的存在性

§3.1引言

§3.2预备知识

§3.3主要结果

§3.4例子

参考文献

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