线性等式约束下有限总体中的条件线性Minimax预测

摘要

线性等式约束下有限总体中的条件线性Minimax预测关于一般线性模型的Minimax预测一直是很多学者关心的问题，并且在这个研究领域，也有一些广泛深入的结果． 本文主要针对条件线性模型其中ε为n维随机误差向量，B∈Rp，σ2>0为参数，V≥0，H为k×p的约束矩阵．考虑其中的可预测变量的条件线性Minimax预测问题． 首先，在二次损失下，通过B=(I－H＋H)γ＝Nnγ把带约束条件的线性模型化为无约束条件的线性模型，并提出假设VSX8NHXT8(I—V8＋V8)=0和满足(L－A)Q2QT2X8NH＝T2QT2X8NH的齐次预测类，再给出Ay的Minimax预测存在的充要条件，然后通过计算化简，得到任意秩有限总体中条件可预测变量在齐次预测类中的条件Minimax预测，并且证明唯一性． 其次，在二次损失下，若上述模型中的ε服从正态分布，即ε~N(0，σ2V)，此时，利用矩阵的奇异值分解，再通过直接计算可以得到任意秩有限总体中条件可预测变量在一切预测类中的条件线性Minimax预测，然后利用可容许估计的相关结论，证明其唯一性． 接着，在矩阵损失下，若有假设QT2XsG-＝0，QT1XsN-＝0：和0<σ2≤BTXT8V8＋X8B，此时在线性预测类中考虑，可得M为风险上界的必要条件，接着在此条件下给出了条件可预测变量在线性预测类中的唯一条件线性Minimax预测． 最后，在带约束的多元线性模型中，应用矩阵的向量化运算，把多元化为一元的情况，再利用以上的结论，得到在二次损失和矩阵损失下的条件线性Minimax预测.

目录

文摘

英文文摘

论文说明：符号说明

声明

第1章绪论

1.1线性模型

1.2线性Minimax预测的概念及进展

1.3线性Minimax预测已有的基本结论

1.4本文工作安排

第2章预备知识

2.1矩阵的广义逆

2.2矩阵的Kronecker乘积

2.3矩阵的直和

第3章有限总体中的条件线性Minimax预测

3.1基于二次损失的有限体中条件线性Minimax预测

3.2正态假设下基于二次损失的有限体中条件线性Minimax预测及唯一性

3.3基于矩阵损失的有限体中局部条件线性Minimax预测及唯一性

第4章多元线性模型的条件线性Minimax预测

4.1多元线性模型基于二次损失的条件线性Minimax预测及唯一性

4.2多元线性模型基于矩阵损失的条件线性Minimax预测及唯一性

结论

参考文献

附录 攻读学位期间所发表的学术论文目录

致谢