保持非负半群上矩阵项秩的映射

摘要

作为线性保持问题的主要研究方向之一，对保持非负半群上矩阵项秩的加法映射的探究具有很大的意义。本文主要将非负半环上保持矩阵项秩的线性映射减弱为非负半群上保持矩阵项秩的加法映射研究非负半群上m×n矩阵项秩的加法保持问题，并在非负半环上得到相应推论，进而讨论非负半群上n阶对称矩阵半群保持项秩的加法映射的性质。主要内容如下：
　　(1)在非负半群上的m×n矩阵半群上，加法映射保持矩阵的任意两个给定的不相等的项秩时，该加法映射是非奇异的。若加法映射保持项秩k和k+2时，则该加法映射强保持项秩k．
　　(2)在非负半群上的n阶的主对角线上元素都是0的对称矩阵半群上，讨论了当2≤l

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第1章 绪 论

1.1 课题背景及研究的目的和意义

1.2 国内外研究现状

1.3本文的主要研究内容

第2章 预备知识

2.1符号说明与基本概念

2.2相关引理

2.3本章小结

第3章 保持非负半群上矩阵项秩的加法映射

3.1 引言

3.2加法映射保持m × n矩阵项秩的情况

3.3本章小结

第4章 保持对称阵的项秩问题

4.1 引言

4.2 加法映射保持n阶对称阵项秩的情况

4.3 本章小结

结论

参考文献

声明

致谢