二维扩散逼近模型的最优比例再保险和分红策略

摘要

本文主要研究了带风险控制和分红策略的风险模型，目标是寻找最优策略使得期望折扣分红最大。我们用二维扩散模型来逼近保险公可财富的动态过程，其中扩散和飘移系数都是由风险控制变量，即再保险比例决定的。本文得到最优分红策略是令公司财富保持在最优分红线b3以下，一旦超越这个界线，所超过的部分都将作为红利分给股东或者投保人,另一方面，最优风险控制与再保险公司和原保险公司的安全系数的比值有关：若比值大，最优风险控制是无风险控制，即两分量过程的再保险比例因子都为1；若比值小，再保险的比例因子为公可财富的单调增函数，并分别在小于b3的某点处达到其最大值。 本文共六章,第一章是绪论，主要介绍了再保险和分红的研究现状，风险模型的背景及本文所要达到的目标；第二章给出了值函数的性质及其满足的HJB方程；第三章根据再保险公司和原保险公司的安全系数的比值分三种隋况构造HJH方程的解；第四章证明了所构造的解确实是所要求的值函数，同时也得到了最优策略；第五章给出了值函数及最优策略的数值计算；第六章总结性的给出了本文的主要结果。