偏微分方程在图像处理中的一些应用

摘要

本文旨在介绍偏微分方程在数字图像处理的相关概念，建立图像和数学模型之间的关系.通过分析一些偏微分方程的性质和特点，给出对应的图像处理效果.本文分章节对图像去噪，图像分割问题进行讨论，并且给出了它们在人脸模式识别中的应用.
　　第一章简要概述本论文研究的背景与动机，以及一些已有的图像处理方法和应用数学模型的图像处理在各个领域中的一些简单应用.
　　第二章具体介绍偏微分方程图像处理的一些基本概念和数学准备知识.包括图像模型的基本概念，各类图像处理算子.同时介绍了图像处理中图像分割的一类重要数学方法——水平集方法.该方法主要解决通过曲线的演化问题来解决偏微分方程的数值计算问题.同时给出了变分水平集方法的基本概念和定义，给出了其在一类方程中的应用.
　　第三章开始介绍了偏微分方程在图像去噪和滤波中的模型.从能量方法出发，给出热传导方程在图像滤波中的作用，并且根据其特点建立了PM模型，该模型则克服热传导方程在边界处理中的缺点，在有效去噪的同时更好的保留边界.最后介绍了Shock滤波器以及Shock滤波在去除图像模糊方面的作用.
　　第四章考虑了一些应用偏微分方程进行图像分割的模型，通过Mumford-Shah泛函入手，介绍了GAC模型和CV模型，并给出了相应的定义和分割效果，同时比较了这两个模型各自的优点.最后具体介绍一些基于Mumford-Shah模型的的分割模型的建立和分析.
　　第五章结合偏微分方程在图像去噪和分割中的一些模型，阐述如何应用这些模型.主要通过人脸模式识别为例子，给出了有关模型在人脸模式识别的应用，并分析了偏微分方程图像处理在这类应用中的优缺点.

目录

摘要

第一章 绪论

1.1 图像模型分类与计算机视觉

1.1.1 图像数学模型与分类

1.1.2 图像处理与计算机视觉

1.2 图像处理的一些方法

1.2.1 基于统计模型的方法

1.2.2 基于信号处理的方法

1.2.3 基于偏微分方程的方法

1.3 数字图像处理的一些应用

1.3.1 生物医学工程方面

1.3.2 航天和航空方面

1.3.3 人类视觉和模式识别

第二章 偏微分方程图像处理的基本概念和数学准备

2.1 引言

2.2 图像处理的基本概念

2.3 偏微分方程图像处理的数学准备

2.3.1 曲线与曲面的几何演化

2.3.2 水平集方法

2.3.3 变分水平集方法

2.4 本章小节

第三章 图像去噪和滤波的偏微分方程方法

3.1 噪声的形成和来源

3.2 图像梯度和图像的能量办法

3.2.1 图像的能量办法基本概念

3.2.2 能量办法数值实现

3.3 基于偏微分方程的图像去噪和滤波

3.3.1 由热方程引出的图像处理过程

3.3.2 Perona-Malik模型

3.3.3 图像滤波

3.4 本章小节

第四章 图像分割的偏微分方程方法

4.1 引言

4.2 Mumford-Shah泛函和基本分割模型

4.3 Kass-Witkin-Terzopoulos模型

4.3.1 KWT模型的基本定义

4.3.2 关于能量J(c)的一些说明

4.4 Geodesic Active Contours模型

4.4.1 GAC模型的建立

4.4.2 GAC模型的分割效果

4.5 CV模型

4.5.1 CV模型的建立

4.5.2 CV模型的分割效果

4.6 GAC模型和CV模型的比较分析

4.7 Mumford-Shah模型的扩展与延拓

4.7.1 Mumford-Shah模型的基本性质

4.7.2 如何对Mumford-Shah模型进行扩展

4.7.3 改进Mumford-Shah模型的可利用信息

4.8 本章小结

第五章 偏微分方程的图像处理方法在人脸模式识别中的应用

5.1 人脸模式识别和机器学习介绍

5.1.1 人脸识别和机器学习的背景

5.1.2 人脸特征及选取

5.1.3 特性的识别效果

5.1.4 高效人脸识别的要求

5.1.5 人脸识别的现实应用

5.2 Shock滤波器在人脸识别中的应用

5.2.1 shock滤波器的应用背景

5.2.2 一个简单的应用

5.2.3 数据案例分析

5.3 几类分割方法在人脸识别中的应用

5.3.1 GAC模型的人脸特征提取

5.3.2 CV模型的人脸特征提取

5.3.3 不同分割模型在脸部特征提取中的特性

5.4 偏微分方程方法在人脸识别过程中的优点和不足

5.4.1 偏微分方程方法在人脸识别过程中的优点

5.4.2 偏微分方程方法在人脸识别过程中的不足

5.5 本章小结

第六章 展望

参考文献

攻读学位期间取得的研究成果

致谢

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