基于l0范数最小化的图像恢复算法研究

摘要

在过去的几十年里，随着信息技术的快速发展，图像与视频已经成了数字多媒体的主要视觉信号载体。另外，数字图像的质量也在视觉感知与交流的过程中扮演着重要的角色。由于日常生活中图像的退化是不可避免的，图像恢复技术成了图像处理领域中的一个热门课题。如今，它已经发展成了一个涉及图像处理、计算机视觉与计算成像的多学科交叉的活跃领域。
　　近年来，稀疏逼近被广泛地应用于图像恢复。由于数字图像在小波框架表示下通常是稀疏的，很多相关的基于小波框架的非凸模型被提出。本文考虑一个非凸图像恢复模型。它采用l0范数来衡量图像在紧框架系统下的稀疏度。Proximal Alternating Iterative Hard Thresholding算法被提出用于求解上述模型。通过与广泛应用于压缩感知理论的硬阈值迭代算法相结合，证明了它的收敛速度为O(1/√k)。
　　另一方面，基于上述非凸最小化模型的特殊形式，考虑具有下述一般形式的一类非凸非光滑模型:minimizex，yf(x)+g（y）+H(x，y)，其中f是凸函数，g是非凸函数以及H是强凸函数。Pseudo Proximal Alternating Linearized Minimization算法被提出用于求解上述一般模型。依赖Kurdyka-Lojasiewicz性质，对它进行了收敛性分析并证明任何由上述算法迭代产生的有界序列都会全局收敛于模型的一个临界点。
　　最后，以图像去模糊为例验证所提出的算法的有效性。正如数值实验所揭示的，相比某些常见的凸的图像恢复模型是有效的，甚至更好。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景与意义

1．2 国内外研究现状

1．2．1 基于框架的图像恢复

1．2．2 l0范数最小化问题

1．3 论文的主要研究内容及章节安排

第二章 预备知识

2．1 非凸非光滑方程的次微分

2．2 非凸函数中的Proximal算子

2．3 KL性质

第三章 PAIHT算法及其收敛性分析

3．1 PAIHT算法

3．2 PAIHT算法的收敛速度

3．3 PAIHT算法与PPALM算法的联系

第四章 PPALM算法及其收敛性分析

第五章 数值实验分析

第六章 总结和展望

6．1 内容总结

6．2 展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表和完成的论文目录

致谢