有限体积方法在守恒律中的应用

摘要

来自自然科学与工程领域中的大多数微分方程在数学上表现为守恒形式(略)它是自然界中的守恒定律在数学上的直接反映,对流体力学方程组而言,它就是质量,动量,能量守恒得到的方程.由于双曲守恒律(0.1.1)没有其它项,如色散(dispersion),扩散(diffusion)(其物理量分布不均匀引起的输运),反应(reaction),记忆(memory),阻尼(damping)及松弛(relaxation)(描述非平衡态)等,而仅有输运或对流项(convection)(由于流体的流动引起的输运)时,守恒律(0.1.1)的解失去光滑性(这里不特殊说明守恒律就指该意义下),甚至即使光滑的初始数据,解随着时间的发展会变成不连续,这在物理上表现为激波的形成.从流体力学的角度上看,(0.1.1)事实上就是粘性很小的近似.当考虑粘性后,即在数学上反映为(0.1.1)中多了扩散项(二阶导数项),即使很粗糙的初始数据,解在瞬间内变的很光滑,这由于流体的粘性扩散引起,这种对流-扩散问题可用古典的微分方程来研究.自然的想法就是当粘性趋于零时,带粘性的对流-扩散问题的解在某意义下趋于无粘性问题(0.1.1)的解,这就是正则化方法.另一办法从离散(数值)角度上研究仅有对流项的守恒律(0.1.1),如构造它的差分格式,甚至更一般的有限体积格式,有限元及谱方法等.

目录

文摘

英文文摘

致谢

第一章有限体积格式应用于线性守恒静态问题

§ 1.1介绍

§ 1.2在Stokes方程中的应用

第二章双曲守恒律的一般形式与例子

§ 2.1双曲守恒律的一般形式

§ 2.2 双 曲守恒律的一些例子

第三章紧框架

§3.1 BV紧

§ 3.2 L1紧

§ 3.3补偿紧

第四章有限体积格式在多维守恒律的应用

§4.1一般流的弱耦合守恒律熵解的唯一性结果

§4.2有限体积格式在带粘性守恒律的应用

§4.3奇异摄动退化的对流-扩散方程的有限体积格式的一个后验误差估计

第五章守恒差分格式在一维守恒系统中的应用

§5.1守恒差分格式在单个一维守恒方程中的应用

§ 5.2守恒差分格式在一维守恒律方程组(可能有松弛项，扩散diffusion或色散dispersion项)中的应用

第六章定理的证明

§ 6.1定理4.1.1的证明

§6.2定理4.2.1的证明

第七章二维三角网格的自动生成

参考文献