基于混合公式法的协同转动三边形曲壳单元研究

摘要

本文发展了一种新型协同转动6节点三边形曲壳单元。在该单元中，每个节点有五个自由度，其中两个为矢量型转动自由度。采用矢量型转动变量可以使单元的局部节点变量与整体节点变量之间的相互转换得以简化。与传统的转动变量相比，这种矢量型转动变量的增量可以直接相加，能给有限元计算带来较大便利。本文单元采用了先进的协同转动法，它能去除节点位移中的刚体位移成分，从而简化建立单元切线刚度矩阵的计算，使得本文单元在计算大位移、大转角的几何非线性问题时更具优势。
　　 为消除壳体有限单元计算中可能存在的闭锁现象，本文引入混合公式法，即在单元的势能泛函中将部分膜应变和剪切应变用相应的假定应变取代，以此得到修正的单元局部切线刚度矩阵，从而消除或减轻闭锁现象的影响，进而达到改进单元精度的目的。最后，使用本文发展的三边形单元对多个经典算例进行分析，并对计算结果与相关文献的结果进行比较，检验本单元的稳定性、可靠性和精确性。

目录

文摘

英文文摘

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致谢

第1章绪论

1.1引言

1.2三边形曲壳单元的发展

1.3壳单元研究中的闭锁现象

1.3.1剪切闭锁

1.3.2薄膜闭锁

1.3.3体积闭锁

1.4消除闭锁问题的方法

1.4.1缩减积分法

1.4.2假定应变法

1.4.3增强应变法

1.4.4其他

1.5有限元的非线性分析

1.5.1几何非线性分析

1.5.2材料非线性分析

1.6非线性方程组的求解

1.7本文的主要工作

第2章协同转动三边形曲壳单元

2.1引言

2.2三边形曲壳单元协同转动框架的描述

2.2.1局部坐标体系的描述

2.2.2单元节点变量的描述

2.2.3单元位移场和几何形状的描述

2.2.4局部坐标系下单元切线刚度矩阵

2.2.5整体坐标系下单元切线刚度矩阵

2.3广义位移控制法的增量迭代求解

2.4高斯积分法

第3章基于混合公式法消除闭锁现象

3.1引言

3.2混合公式法消除闭锁

3.2.1混合公式法有限元

3.2.2混合公式法的应用

第4章算例分析

4.1悬臂板条

4.2悬臂梁

4.3悬臂扭梁

4.4 L型板条的侧向屈曲

4.5环形板条

4.6 Scordelis-Lo屋盖

4.7受拉圆筒

4.8半球形壳面

4.9顶端开孔的半球形壳面

第5章总结与展望

5.1本文工作总结

5.2本文工作进一步的开展

附 录

参考文献