拟哈密顿系统非线性随机最优控制的若干问题研究

摘要

在实际应用反馈控制理论时,常常会遇到一些难以避免的问题,比如系统状态的部分可观测,反馈控制力的时滞,控制执行机构的半主动特性以及系统参数的不确定性等。本文在拟Hamilton系统非线性随机最优控制理论的框架内,研究了考虑以上几个问题的非线性随机最优控制。
　　 本文第1章简要回顾控制理论的发展历史,特别介绍了朱位秋及其团队发展的拟Hamilton系统非线性随机最优控制理论框架。然后介绍了部分可观测,时滞及半主动这三类问题及其研究现状,最后指出了本文工作的目的及其理论和应用价值。
　　 第2章研究参数不确定性问题及相应的鲁棒性分析技术。此处引入了一类称为九λ-PDF分布的概率模型来描述参数的不确定性,并用变差系数敏感性描述鲁棒性。最后用所给方法分析了拟不可积Hamilton系统反馈稳定化控制策略的鲁棒性。
　　 第3章研究部分可观测非线性系统的随机最优控制问题,这类问题乃由互相耦合的滤波与控制问题组成,一般是难于求解的。利用Charalambous和Elliott所证明的定理,本文将原问题转化为一个等价的完全可观测有限维线性系统的随机最优控制问题。然后依照参数确定与否,分别应用基于随机平均法和随机动态规划的非线性随机最优控制策略以及基于随机平均法和随机微分对策的极小极大随机最优控制策略,对转化后的问题予以求解。
　　 第4章研究随机最优时滞控制,此处仅限于考虑控制力项出现的时滞。这类时滞是由于系统状态的观测与滤波,控制力的计算与执行等均需时间所致。本文所发展的方法乃基于刘中华和朱位秋所提出的关于拟可积Hamilton系统时滞状态的一个近似公式。在参数确定情形,结合非线性随机最优控制策略提出相应时滞控制策略并应用于一个二自由度算例。在参数不确定情形,则结合极小极大随机最优控制策略提出相应不确定系统的时滞控制策略。
　　 第5章研究了用半主动控制器(MR阻尼器)的随机最优时滞控制问题,也同时考虑了参数确定与不确定两种情形,依照与上一章类似的时滞处理方法,提出了两种情形下的随机最优时滞控制策略。第4章和第5章的结果显示所发展的这类随机最优时滞控制策略可以有效抑制或避免时滞带来的性能劣化甚至系统失稳等风险。
　　 最后,第6章总结了本文的工作并指出了今后有待研究的几个可能的方向。