组合梁的变分原理及其挠度计算的改进折减刚度法研究

摘要

本文对基于Euler-Bernoulli梁理论的部分抗剪连接组合梁，推导了虚功原理和功的互等定理，并据此证明了组合梁的最小势能原理，还给出了关于自由振动频率和临界屈曲荷载的变分形式。在此基础上，推导了控制微分方程及相应边界条件。通过假设组合梁挠度和层间滑移的位移形式，应用Ritz法得到了挠度的近似解。同样根据组合梁关于固有频率和临界荷载的变分形式，得到了Ritz法近似解。
　　 在上述工作的基础上，本文分别计算了受横向均布和集中荷载作用的组合梁的近似解。对不同边界条件下的挠度放大系数与相应精确解进行了对比分析，提出了组合梁挠度放大系数近似公式，不仅形式简单，而且与精确解吻合较好。对于同时受轴向荷载和横向均布荷载作用的两端简支梁，也通过同样的方法提出了相应的挠度放大系数近似公式，并结合算例与精确解进行了对比。还提出了含有两个参数的固有频率近似公式和临界压力近似公式，并通过算例验证了其适用性。另外，对组合梁的层问滑移进行了理论分析，推导了由层问滑移计算挠度的过程。还应用Ritz法分析了抗剪连接刚度沿梁长不均匀分布的组合梁。
　　 本文最后对部分抗剪连接组合梁挠度计算的研究现状进行了综述，总结了已有主要计算方法。针对现行规范中采用的折减刚度法所存在的问题进行了理论分析，提出了单跨组合梁挠度计算的改进折减刚度法。通过对横向均布荷载作用下的两端简支组合梁跨中挠度放大系数进行对比分析，讨论了各种方法的特点。理论分析和数值结果表明，改进的折减刚度法克服了规范中的折减刚度法所存在随着抗剪连接程度的增大、组合梁抗弯刚度反而减小导致挠度增大的矛盾，同时考虑了边界条件对折减刚度的影响。还提出了适用于等跨连续组合梁的改进折减刚度法，并验证了其可行性。