拟遗传代数与广义路代数

摘要

拟遗传代数和它的推广分层代数的提出，是为了研究复半单李代数和代数群表示理论中的最高权范畴.诸多研究表明，拟遗传代数是一类具有很多良好性质的有限维结合代数.本文第一章主要介绍了拟遗传代数的定义，基本性质，构造方法及应用，同时给出了有限维遗传代数都是拟遗传的这一命题的具体证明.第二章主要介绍了标准分层代数与真分层代数的定义，基本性质，并分别与胞腔代数作比较。
　　 广义路代数作为路代数的推广，文章第三章中首先介绍了广义路代数的基本概念，主要证明了：在有限箭图带圈的情况下，两个正规广义路代数同构当且仅当箭图同构，且对应顶点上放置的单代数同构.然后根据广义路代数的拟遗传性质，讨论证明：拟遗传代数的张量代数仍是拟遗传的。