无限维代数的Hochschild（上）同调群，广义Taft代数和量子化代数

摘要

有限维代数的表示经过三十多年的发展,其方法和工具已渐渐渗透到数学的许多分支.代数表示论的引入给这些领域的研究带来了新的观点和方法.该学位论文主要研究代数表示论在代数的Hochschild同调群和上同调群,Hof代数和量子群这几个当今很活跃的数学分支中的应用.代数表示论中的组合工具--箭图及其表示的发展和应用,为计算有限维代数的Hochschild高调群与上同调群提供了有效的方法.我们将前人的方法加以发展,研究无限维代数的Hochschild同调群和上同调群.特别地,我们计算了无限维路代数以及某些高代数的Hochschild同调群和上同调群,而且给出了一般单项代数（不必有限维）的各正次Hochschild上同调群为零的充分必要条件,即它的Gabriel箭图是有限树.代数表示论的箭图技巧和Auslander-Reiten理论在构造新的Hopf代数和量子群,以及研究它们的表示方面和重要的应用.我们支掉Taft代数定义中的一个限制条件,得到一类自然的非交换非余交换的Hopf代数,即所谓的广义Taft代数.我们利用表示论的方法,证明这类代数是自内射的Nakayama代数,给出其Garbriel箭图以及关系,并确定了它的所有不可分解表示.

目录

文摘

英文文摘

第一章引言

第二章无限维代数的Hochschild同调群与上同调群

§2.1预备知识

§2.2无限维代数的Hochschild同调群

§2.3无限维代数的Hochschild上同调群

第三章广义Taft代数

§3.1自内射Nakayama代数

§3.2广义Taft代数

§3.3代数同构映射π：An,d→(kZd/Jd)n/d

§3.4广义Taft代数的Auslander-Reiten箭图

第四章量子广义Kac-Moody代数的三角分解

§4.1广义Kac-Moody代数及其量子化

§4.2 U及U的Hopf代数结构

§4.3 U的三角分解

§4.4 U的三角分解

第五章仿射合成代数的三角分解

§5.1预备知识

§5.2一些引理

§5.3合成代数上的Bernstein-Gelfand-Ponomarev反射

§5.4定理5.1.2的证明

参考文献

致谢

作者在读期间完成论文