W,S及K型单李伪代数的有限不可约模的分类

摘要

为了理解共形场论中手征场的算子乘积展开式(OPE)的代数结构，从Belavin，Borcherds等人的论文开始，数学家们已经做了大量的工作并取得了一些很重要的成果。其中共形代数便是描述OPE的的奇异部分的一个非常有效的代数工具。而且共形代数在顶点代数（物理学家称为手征代数）的研究中也起着十分重要的作用。因而共型代数理论吸引着越来越多的数学工作者的兴趣。一方面，在过去的这些年里，在李共形代数的结构、表示和上同调理论等方面已经取得了许多的成果。另一方面，共形代数的推广也吸引着越来越多的目光。本篇文章所要介绍的伪代数便是共形代数的一种多维推广。本篇文章的主体部分便是对近年来伪代数领域的研究工作的概括和综述，主要内容包括伪张量范畴和伪代数的性质、有限单李伪代数的分类以及有限单李伪代数的有限不可约表示的分类。

目录

摘要

1 绪论

2 预备知识

2．1 余交换Hopf代数

2．2 Hopf代数上的拓扑

2．3 傅立叶变换

3 伪张量范畴，H-伪代数和H-余代数

3．1 伪张量范畴与伪代数

3．2 H-伪代数

3．2．1 H-伪代数

3．2．2 x-积与H-共型代数

3．2．3 伪线性代数

3．2．4 零化代数

3．3 H-余代数和对偶

4 有限单李伪代数的分类

4．1 本原伪代数与秩为1的李伪代数的分类

4．2 向量场的本原伪代数与有限单李伪代数的分类

5 有限单李伪代数的不可约表示

5．1 W型有限单李伪代数的不可约表示

5．1．1 W((o))的零化代数与W((o))-模的奇异向量

5．1．2 W((o))的张量模与伪de Rham复形

5．1．3 不可约的有限W((o))一模的分类

5．2 S型有限单李伪代数的不可约表示

5．3 K型有限单李伪代数的不可约表示

5．3．1 K((o)，θ)的零化代数

5．3．2 K((o)，θ)一模中的奇异向量和K((o)，θ)-张量模

5．3．3 de Rham型的张量K((o)，θ)-模

5．3．4 有限不可约K((o)，θ)-模的分类

参考文献

致谢

简历