有限Abel群的自同构与平延

摘要

平延是分析典型群的一个有力的工具。一个众所周知的结果是特殊线性群可以由平延生成。本文就是基于这一结果，进一步探索了有限Abel群的自同构和平延的关系。命题1.11已给出了一般线性群和特殊线性群的一个关系，即若A∈GLn(F)则A=SD，其中S∈SLn(F)，D是一个对角矩阵，F是一个域。论文[1]通过定理1.10给出了Aut(Hp)和GLn(Fp)的关系，又由于平延可以生成一般线性群，再加上一般线性群和特殊线性群的关系。由此本文通过定理3.6给出了Aut(Hp)和平延的关系，这个结果有点类似一般线性群和特殊线性群的关系，这也是本文最主要的一个结果。由引理1.6可知有限Abel群的自同构是一些Aut(Hp)的直积，进而就可得有限Abel群的自同构和平延的关系。

目录

声明

摘要

第一章 引言

1．1 有限Abel群的自同构

1．2 GLn(F)和SLn(F)

第二章 平延

2．1 定义

2．2 一些性质

第三章 有限Abel群的自同构和平延

3．1 Smith标准型

3．2 一些结果

3．3 主要结果

参考文献

简历

致谢