基于加权最小范数法的冗余机械臂控制研究

摘要

多关节冗余机械臂的冗余自由度为实现目标优化和约束控制提供了可能，也同时导致了机械臂的运动学模型的高度非线性化，为逆运动学求解带来了困难。然而，通过将运动学模型和约束/优化目标局部线性化，非线性运动学模型局部退化为线性模型，降低了逆运动学求解的复杂度。因而，研究线性约束/优化目标作用下线性问题的求解对于机器人控制具有重要的实际应用意义。针对机械臂控制中的线性约束/优化目标作用下的线性问题，众多学者提出了不同的求解算法。其中，广义加权最小范数法实现了对线性约束作用下线性问题的求解，并被应用于机械臂的关节避障、操作任务空间避障等约束问题的求解。然而，广义加权最小范数法存在着一些不足:广义加权最小范数法对多约束任务处理时，约束任务不能同时靠近其约束边界，约束任务融合时可能导致约束任务空间维度降低，约束任务持续作用造成机械臂控制能耗过高，等等。此外，广义加权最小范数法所求解的约束问题为静态约束——约束目标不随时间或其它因素变化，因而不适合用于动态时变环境中的机械臂控制求解。
　　本文对基于加权最小范数法的冗余机械臂控制进行了研究。针对广义加权最小范数法的不足，提出了统一加权最小范数方法和扩展广义加权最小范数方法。前者拓展了广义加权最小范数法中虚拟变量的概念，使得算法可以处理任意数目的约束任务，通过实现最小2范数解和加权最小范数解之间的统一降低了机械臂系统运行能耗以及对约束任务的动态激活和取消;后者通过引入辅助变量，将现有广义加权最小范数法扩展到时变约束下的冗余机械臂控制求解问题，提高了机械臂在复杂约束环境下的运行能力，并解决了移动障碍物的避障约束、有限关节输出力矩约束下冗余机械臂的控制问题。本文提出的算法改善了广义加权最小范数法的控制效果并拓展了广义加权最小范数法的应用范围。算法的有效性通过理论分析以及仿真实验结果得到了验证。

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摘要

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表格

1 冗余机械臂控制概述

1．1 运动学模型及其线性化

1．2 动力学模型及其线性化

1．3 机器人的约束控制与优化控制

1．3．1 机器人的约束控制

1．3．2 机器人的优化控制

1．3．3 约束控制与优化控制的联系

1．4 本文的研究内容

2 线性问题的求解

2．1 线性问题的一般求解

2．1．1 线性系统的最小二乘解

2．1．2 线性系统的蕞小2范数解

2．2 线性问题的二次型优化解

2．2．1 加权最小范数法

2．2．2 广义加权最小范数法

2．3 线性问题的线性约束解

2．3．1 优先级最小二乘法

2．3．2 加权最小二秉法

2．4 本章小结

3 基于统一加权最小范数法的机械臂控制

3．1 广义加权最小范数法的不足

3．2 统一加权最小范数法

3．3 仿真实验结果

3．3．1 基于统一加权最小范数法的避障控制

3．3．2 统一加权最小范数法任务切换的连续性

3．4 本章小结

4 基于扩展广义加权最小范数法的机械臂控制

4．1 机械臂控制过程中的时变约束

4．2 扩展广义加权最小范数法

4．3 仿真结果

4．3．1 动态环境的避障控制

4．3．2 有限关节力矩约束控制

4．4 本章小结

5 总结与展望

5．1 本文工作总结

5．2 未来研究展望

参考文献

作者简历

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