几类具比例时滞递归神经网络的稳定性分析

摘要

作为一类大规模并行处理数据的非线性动力系统，递归神经网络在实现联想记忆、模式识别、图像信号处理和求解最优化等问题中发挥着重要的作用.时滞在网络运行中是普遍存在的，时滞的产生使得网络出现混沌等现象.比例时滞是时滞中的一种，其优点是系统可根据网络所允许的最大时滞去控制网络的运行时间，从而，在网络中引入比例时滞拓展了神经网络的应用领域.因此，研究具比例时滞递归神经网络的动态行为，对神经网络的电路实现及实现人工模拟有重要的理论指导意义.
　　本文主要讨论了几类具比例时滞递归神经网络的稳定性.
　　第一章首先介绍了递归神经网络的发展历程，其次对时滞递归神经网络、具比例时滞递归神经网络的研究现状作了简单介绍.
　　第二章讨论了具比例时滞脉冲二阶Hopfield神经网络的指数稳定性.通过构造合适的Lyapunov泛函及应用不等式的分析技巧，得到了保证该系统平衡点全局指数稳定的一个时滞依赖的充分条件，而且这些准则提供了解的指数收敛速度.
　　第三章讨论了具比例时滞Cohen-Grossberg神经网络的全局指数稳定性.通过应用Young不等式和构造适当的Lyapunov泛函得到了保证该系统全局指数稳定的一个与时滞无关的新的充分条件.
　　第四章讨论了具多比例时滞细胞神经网络的全局渐近稳定性.首先应用Brouwer不动点定理及矩阵谱半径理论证明了该系统平衡点的存在性和唯一性，其次根据矩阵谱半径理论证明了该系统平衡点的唯一性.然后通过构造合适的Lyapunov泛函及运用不等式的分析技巧，与Barbalat引理相结合，讨论了该系统平衡点的全局渐近稳定性，并得到保证该系统全局渐近稳定的时滞无关和时滞相关的两个新的充分条件.
　　第五章研究了具比例时滞广义细胞神经网络的全局指数稳定性.首先该系统平衡点的存在唯一性由Brouwer不动点定理证明了，再通过建立时滞微分不等式，获得了保证该系统平衡点全局指数稳定的时滞独立的充分条件.

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 递归神经网络的发展历程及研究背景

1．2 时滞递归神经网络的研究现状

1．3 具比例时滞递归神经网络的研究现状

1．4 主要工作

第2章 一类具比例时滞脉冲二阶Hopfield神经网络的全局指数稳定性

2．2 模型描述与预备知识

2．3 全局指数稳定性分析

2．4 算例与数值仿真

2．5 小结

第3章 一类具比例时滞Cohen-Grossberg神经网络的全局指数稳定性

3．1 引言

3．2 模型描述与预备知识

3．3 全局渐近稳定性分析

3．4 算例与数值仿真

3．5 小结

第4章 一类具多比例时滞细胞神经网络的全局渐近稳定性

4．1 引言

4．2 模型描述与预备知识

4．3 平衡点的存在唯一性

4．4 平衡点的全局渐近稳定性

4．5 数值算例与仿真

4．6 小结

第5章 一类具多比例时滞广义细胞神经网络的全局指数稳定性

5．1 引言

5．2 模型描述与预备知识

5．3 平衡点的存在唯一

5．4 全局指数稳定性分析

5．5 数值算例

结论

参考文献

攻读学位期间发表的学术论文

致谢