二维b空间单位球面间满等距算子延拓问题的研究

摘要

线性空间的完备性在空间结构研究中具有重要意义，作为熟知的度量空间完备性的等价定理，闭球套定理在判别一个线性空间是否完备方面逻辑严谨且简明易懂，被空间理论研究者们普遍采用.等距算子在空间结构研究方面应用极为广泛，局部保持的等距算子的延拓问题不但理论意义重要，其实际应用性也很高.本论文研究了一类在闭球套定理方面具有特殊性的赋准范空间--二维b空间，给出了这类空间在闭球套方面的特殊性质，并研究了这类空间单位球面间的等距算子及其延拓问题. 第一章在引言部分介绍了度量空间完备性的等价定理--闭球套定理，并指出某些度量空间遵循的一个特殊性质，进而给出二维b空间的概念及该类空间上保持的闭球套特殊性质，同时介绍了著名的单位球面间等距算子线性延拓问题--Tingley问题. 第二章讨论证明了一类典型的二维b空间--bE(2)空间单位球面间满等距算子的表现定理，并应用这一表现定理证明了这一空间单位球面间满等距算子可线性延拓至全空间. 第三章讨论证明了另一类更一般的二维b空间--bp(2)空间单位球面间满等距算子的延拓问题，研究得出了这一空间单位球面间满等距算子的特殊表现形式，并应用这一表现形式推得此算子可以线性延拓至全空间.

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第一章类赋准范空间及等距延拓问题介绍

1.1引言

1.2类赋准范空间介绍

1.3等距延拓问题介绍及研究现状

1.4小结

第二章空间单位球面间满等距算子的线性延拓

2.1 引言

2.2 空间单位球面间满等距算子的表现定理

2.3 空间单位球面间满等距算子的线性延拓

2.4 小结

第三章 空间单位球面间满等距算子的线性延拓

3.1 引言

3.2 空间单位球面间满等距算子的表现定理

3.3 空间单位球面间满等距算子的线性延拓

3.4 小结

参考文献

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致 谢