几类非线性系统的观测器及自适应观测器设计

摘要

非线性系统的观测器设计是非线性控制理论的一个重要研究方向.近年来观测器设计问题受到研究者的广泛关注，并取得了一定的研究成果.但是由于非线性系统的复杂性，非线性系统的观测器设计方法还没有形成一个完整的体系.因此，非线性观测器设计问题仍是国内外控制界学者研究的热点之一。
　　 本文主要研究了非线性系统的观测器设计问题和自适应观测器设计问题，针对几类不同的非线性系统，分别研究了一类Lipschitz非线性系统的自适应观测器设计问题、一类时滞离散时间系统的观测器问题和具有仿射增益的非线性系统的观测器设计问题.主要研究结果如下：
　　 首先，论文研究了一类带有不确定性的Lipschitz非线性系统自适应观测器设计问题.基于线性矩阵不等式技术提出了新的自适应观测器设计方法，给出了保证估计误差渐近稳定的充分条件.其次，对其假设做了进一步的改进，文中给出了所设计的观测器是渐近稳定观测器的充分条件.进一步，文中给出了带有线性和非线性输出校正项的自适应观测器设计收敛的充分条件.最后，给出了具有扰动增益的自适应观测器设计方法，并证明了在适当条件下，该观测器能够保证观测误差渐近趋于零.文中数值例验证了所得结果的有效性。
　　 其次，论文研究了一类离散非线性系统的观测器设计问题，基于Surch补引理和Lyapunov稳定性理论，提出了一类离散非线性系统的观测器设计方法.证明了在适当条件下，提出的观测器保证观测误差渐近趋于零.进一步，提出了具有鲁棒H∞性能的非线性系统的观测器设计方法，给出了观测误差渐近趋于零的充分条件.文中仿真实例验证了所获方法的有效性。
　　 最后，研究了一类具有仿射增益的非线性系统观测器设计问题.通过使用微分中值定理将系统的误差动态转化为线性参变系统，基于Lyapunov稳定性理论给出了非线性观测器的设计方法，得到了保证观测器的估计误差渐近趋于零的充分条件.进一步，将所得的结论推广到非线性系统具有未知参数的自适应观测器设计中，文中提出了具有仿射增益的非线性系统的H∞自适应观测器设计方法，给出了保证估计误差收敛的充分条件及观测器增益矩阵的计算方法。