非内部连续化算法求解单调对称锥互补问题的收敛性分析

摘要

对称锥上的互补问题包含标准(或者经典)非线性互补问题，当今流行的二阶锥互补问题以及目前十分活跃的半定互补问题作为特例，并为它们提供了一个统一框架，是一类内容新、涵盖面宽、理论丰富、学术价值高、且有广泛应用背景的均衡优化问题，与组合优化、不确定优化、鲁棒优化、博弈与均衡理论等分支有密切的联系。
　　 本文中提出了一个非内部连续化算法来求解单调对称锥互补问题，这个算法在每步迭代时最多解一个线性方程组，在一定的假设下它是全局线性收敛和局部二次收敛的。当单调对称锥互补问题退回到单调半定互补问题时，我们的非内部连续化算法的收敛性结果并不比现有的半定互补问题的非内部连续化算法的收敛性结果弱。