干摩擦系统自激振动的同伦方法

摘要

干摩擦引起的具有粘滑特性的自激振动广泛地存在于工程实际中，对于干摩擦动力系统的研究具有重要的理论和实际意义。由于干摩擦动力系统是一类复杂的非光滑非线性动力系统，对其进行解析分析有一定的难度，目前主要是依靠数值分析手段和试验进行研究。同伦方法是近年来提出的一种新的非线性求解方法，已被运用于许多非线性问题之中，在某些问题上还得到了精度很高的解析近似解，表现出很大的活力和潜力。本论文尝试利用同伦方法，对干摩擦系统自激振动进行研究，分析复杂的粘滑运动以及参数变化对系统运动形式的影响。论文工作主要包括以下几部分：
　　 1.介绍干摩擦自激振动系统的研究背景，对同伦方法的发展现状进行了综述。
　　 2.针对单自由度干摩擦系统，运用同伦方法对质体纯滑动运动形式和粘滑运动形式的自激振动进行了解析分析，并与数值结果进行了比较。利用稳定性理论对系统平衡点进行了稳定性分析。
　　 3.针对两自由度干摩擦系统，运用同伦方法对质体纯滑动运动形式自激振动进行了解析分析，并与数值解进行了比较。
　　 4.论文总结并提出以后的研究方向。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1非线性动力学的发展状况

1.2干摩擦自激振动概述

1.3同伦方法概述

1.4本文的工作内容和安排

第二章运用于非线性计算的同伦方法

2.1运用同伦方法解方程的一般步骤

2.2同伦方法的发展和现状

第三章单自由度干摩擦自激振动的同伦算法

3.1干摩擦力及其模型简介

3.1.1干摩擦力简介

3.1.2干摩擦力模型简介

3.2单自由度干摩擦自激振动模型

3.3单自由度纯滑动极限环的同伦算法

3.3.1纯滑动极限环的同伦近似解

3.3.2同伦近似解与数值解的比较

3.4粘滑极限环的同伦算法

3.4.1粘滑极限环的稳态分析

3.4.2粘滑极限环的同伦近似解

3.4.3同伦近似解与数值解的比较

3.5稳定性分析

3.5.1稳定性理论简单介绍

3.5.2单自由度干摩擦系统的稳定性分析

3.6本章小结

第四章两自由度干摩擦自激振动的同伦算法

4.1两自由度干摩擦自激振动模型

4.2两自由度纯滑动极限环的同伦算法

4.2.1纯滑动极限环的同伦近似解

4.2.2同伦近似解与数值解的比较

4.3两自由度干摩擦系统的稳定性分析

4.4本章小结

第五章全文总结

参考文献

发表论文和科研情况说明

致谢