不完全市场中基于不同风险模型的保险人最优投资问题研究

摘要

保险人最优投资问题是精算学研究的重要内容之一，它将金融问题与保险研究结合在一起，具有很高的学术价值和广泛的应用前景，已经成为学术界非常活跃的研究热点.由于以往文献所考虑的模型与实际存在一定的差距，所以本文致力于建立和研究更贴近实际的模型与问题，考虑了不完全市场中基于不同风险模型的保险人最优投资问题，从风险模型和金融市场结构两方面对已有工作进行了扩展。
　　 首先，第三、四、五章针对不同的风险模型讨论了保险人的最优投资问题，这里保险人可以在不完全市场中对多种风险资产和一种无风险资产进行投资且风险资产价格过程由几何布朗运动描述.第三章将不完全市场转化为完全市场后，利用鞅方法得到了基于经典的Cramér-Lundberg风险模型的最大化期望二次效用和指数效用的显式最优投资策略，并根据实际金融数据进行了实证分析.第四章由加入布朗运动扰动的周期风险模型描述保险人的盈余过程，并且考虑了风险模型和风险资产价格过程间的相关性.利用破产理论中的鞅方法得到了破产概率的指数型上界和以最大化风险模型的调节系数为目标的最优投资策略的解析解，显式地分析并通过数值示例说明了各参数对最优投资策略的影响.同时由于保险人可以对无风险资产和风险资产进行投资，本章去掉了已有文献中“保险人安全负荷为正”的假设.此外，4.1－4.4节与4.5节分别采用两种不同的方法处理不完全市场，得到了完全等价的最优投资策略.在第五章，保险人的盈余过程由改进的跳扩散风险模型描述，其中赔付过程是一单增的纯跳跃过程(较Cramér-Lundberg风险模型和周期风险模型中的赔付过程更具一般性).保险人的目标是最大化期望指数效用，根据指数函数的特点，本章采用不同于鞅方法的更简便的测度变换的方法得到了最优投资策略。
　　 继而，第六章对不完全市场中的养老金投资问题进行了研究，假设风险资产的价格过程符合比几何布朗运动模型更一般的常方差弹性(CEV)模型，投资者的目标是期望效用最大化.有关CEV模型下的投资问题的研究并不多见，而且相关文献都只考虑了一种风险资产和一种无风险资产.本章考虑了不完全市场中的多种风险资产，其问题复杂性较1维情形有了很大提高，仅能在一些特定情况下给出问题的显式解.6.1节和6.2节针对特殊的参数，利用HJB方程的方法得到了关于指数效用函数和幂效用函数的最优投资策略。6.3节假设已知各风险资产收益率之间的相关性，利用Legendre变换和变量替换等方法给出对应于一般参数的关于指数效用和幂效用的最优策略，并详细分析了各模型参数对最优策略的影响.结果表明，对CEV模型下的组合投资问题，n维情形与1维情形具有本质的区别。