不同风险模型的随机最优投资组合问题研究

摘要

随着改革开放三十年我国经济的迅猛发展，中国同国际金融界的联系越来越密切，经济活动逐渐走进了人们的生活，股票、期货等金融名词也逐步为昔通百姓所熟悉，面对如此复杂而丰富的投资项目，应该如何选择投资项目，如何防范和化解金融风险已引起有关方面的高度重视最优投资组合理论止足解决这一问题的有力工具，因此在理论研究和实际应用中受到了广泛关注。最优投资组合问题是金融数学的热点问题之一，其目的是投资者在权衡收益与风险的基础上，如何在金融市场中选择一个最优投资和消费策略，使投资者的终端财富期望效用最大化、目前投资组合问题的研究方法主要有运用随机分析理论的动态规划方法和鞅方法。
　　 本文研究了证券市场中几个不同形式的最优投资和消费模型在金融市场上，投资者可以把资产投资到债券或股票上，其中，债券价格满足确定性的常微分方程，债券投资具有投资风险低的优势，但其回报率也比较低；相反，股票的价格服从一个扩散过程，股票投资收益高但风险大，为了降低风险，同时又提高收益，投资者可以将其资产按一定的比例分配投资到不同的资产本文分别选取了幂效用函数和指数效用函数，运用动志规划方法对不同的股票动态系统模型进行讨论，得到了最优投资组合及消费选择的显不解，并给出了最优投资组合策略对应的值函数。