保费随机的风险模型及双险种风险模型的破产问题研究

摘要

本文在经典风险模型的基础上，为了与保险公司的实际运作相符合，建立了几种风险模型：保险费随机的离散时间复合二项风险模型，一类双险种风险模型，将稀疏过程考虑在内的双险种风险模型．本文主要研究了这几种风险模型的罚金折现期望函数，渐近估计，最终破产概率，生存概率，破产前盈余的分布，破产时赤字的分布等问题． 第一章首先介绍保险业的发展现状和破产论研究的背景，其次介绍破产论研究的内容与研究的方向，最后介绍本文研究的主要内容． 第二章在离散时间的情况下，建立保险费的收取过程是二项过程而索赔总额过程是复合二项过程的风险模型，得到了该风险模型的罚金折现期望函数所满足的递推关系式，以及罚金折现期望函数的渐近估计，然后我们根据罚金折现期望函数的特点，对其取不同的表达式，得到了破产概率，破产前盈余的分布，破产时赤字的分布．最后用母函数的方法考虑修改的罚金折现期望函数．本章的部分内容投到了<应用数学》． 第三章在连续时间的情况下，考虑了一类连续时间双险种风险模型，其中两险种的保费收取方式不同：一险种的保费收取为时间的线性函数；另一险种的保费收取过程是复合Poisson过程.索赔计数过程均为齐次Poisson过程的风险模型，得到了该风险模型最终生存概率所满足的积分方程、破产概率的表达式及Lundberg不等式.本章的内容投到了《数学的实践与认识》. 第四章在前一章双险种风险模型的基础上，将稀疏过程考虑在内，对其进行研究，用与第三章类似的方法得到了其最终生存概率所满足的积分方程等。本章的内容已经发表在《广西科学》.

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文摘

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声明

第一章绪论

1.1引言

1.2破产论的研究背景

1.3经典风险模型的研究

1.3.1连续时间模型

1.3.2离散时间模型

1.4破产论研究的内容与方向

1.5本文研究的主要内容

第二章保费随机的离散风险模型的罚金折现期望函数

2.1风险模型的描述

2.2罚金折现期望函数m(u)的循环递推公式

2.3罚金折现期望函数m(u)的渐近估计

2.4罚金折现期望函数的应用

2.5修改的罚金折现期望函数

第三章一类双险种风险模型

3.1模型的引入与描述

3.2几个引理

3.3最终生存概率Φ(u)满足的积分方程

3.4破产概率ψ(u)的上界及表达式

第四章带有稀疏过程的双险种风险模型

4.1模型的描述

4.2几个引理

4.3主要结果

参考文献

致谢

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