小波变换在变形监测数据去噪和信息提取中的应用研究

摘要

小波变换因其具有多分辨分析和时频局部化的优点，特别适合用于对含有多种频率成分且为非平稳序列的变形监测数据进行去噪处理并提取其中的变形信息。在使用小波变换对变形监测数据进行去噪处理时，不同的变形监测数据具有不同的特点（如采样率、受噪声污染程度等），应当选取不同的去噪参数，包括小波基的选取，最佳分解层数的确定以及阈值的选择。这个问题一直是研究的重点.目前许多专家学者就最佳分解层数和阈值的选择问题已经进行了大量的研究探索，而最优小波基的选取还没有一个系统规范的标准。另一方面，工程体的变形信息往往表现为监测数据频率成分的变化。基于这一事实，变形监测数据中的变形信息提取就是要获取数据信号频率出现奇异性的地方。而在使用单子带重构算法对数据信号进行分析的过程中，由于Mallat算法固有的频率混淆，常常会导致提取出错误的特征信息，得到的重构数据也会因为与滤波器卷积而长度发生改变，进而导致边界效应问题。
　　针对以上两个问题，本文在查阅国内外大量文献的基础上，尝试从能量和熵的角度出发，提出了一种能够在一定程度上指导不同变形监测数据选择其适合的最优小波基的融合指标。同时通过研究Mallat算法中频率混淆的产生原因，在单子带重构改进算法的基础上提出抗混叠单子带重构改进算法，以期能够解决频率混淆和信号长度变化的问题。
　　采用本文提出的方法对仿真数据进行小波阈值去噪处理以及特征信息提取。通过分析，证明了小波基选择的融合指标的可靠性和实用性，同时验证了抗混叠单子带重构改进算法能够克服频率混淆的问题，保证了信号长度不受与滤波器卷积的影响，消除了边界效应问题。最后将提出的两种方法应用于变形监测的实测数据处理中，得到了较为满意的结果。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 选题背景及研究的意义

1．2 小波分析的国内外研究现状

1．2．1 小波分析的发展

1．2．2 小波变换在测绘领域的应用

1．2．3 小波基选择在变形监测数据去噪中的研究动态

1．2．4 小波变换在变形信息提取中的研究动态

1．3 本文主要研究内容

1．4 本文研究方法与思路

第2章 小波去噪与变形信息提取相关理论

2．1 信号的去噪问题

2．2 小波变换的相关概念

2．2．1 小波变换的时频特性

2．2．2 连续和离散小波变换

2．2．3 Mallat算法

2．2．4 常用小波基函数

2．3 小波去噪的方法

2．3．1 模极大值去噪法

2．3．2 相关性去噪法

2．3．3 阈值去噪法

2．4 小波去噪的质量评价

2．5 基于小波变换的特征信息提取

第3章 变形监测数据处理中小波变换的相关研究

3．1 数据去噪中最优小波基的选择研究

3．1．1 基于数据能量的小波基选择指标

3．1．2 基于熵的小波基选择指标

3．1．3 小波基选择的能量—熵融合指标

3．1．4 仿真计算

3．2 小波变换在变形特征信息提取中的应用研究

3．2．1 变形信息提取中Mallat算法和单子带重构算法的频率混淆

3．2．2 抗混叠单子带重构改进算法提取变形信息

3．2．3 仿真计算

第4章 小波变换在变形监测数据中的应用

4．1 某超高程建筑变形监测数据的去噪处理和特征信息提取

4．2 某大坝变形监测数据的去噪处理和特征信息提取

第5章 结论与展望

5．1 结论

5．2 展望

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文及科研成果