投资组合风险度量：VaR约束下允许持有无风险资产投资组合模型研究

摘要

风险的产生源于现实世界的不确定性以及人类对其认识的有限性，由于风险潜在的危害性，因而必须得到有效的监控。花旗集团前董事长WalterWriston曾说过，“生活的全部内容是管理风险，而不是消除风险”<'1>，因此人类认识研究风险的目的在于有效地管理风险。在风险到来时最大程度地降低它可能导致的损失，并从风险中获得相应的收益，这个过程就是风险管理。现实意义中风险被定义为由不确定因素导致损失的可能性，因而狭义上讲风险的度量就是指对某种具体风险的损失概率和损失程度进行的估计，从广义上看还要对风险的主观因素进行综合分析：风险损失的相对性和风险的综合性。由于风险对于投资者来说具有强大的潜在的危害性，因而必须得到有效的监控。如何有效的控制风险，进一步探索投资组合风险度量的方法，是及其重要的，也是现今研究探讨投资组合理论发展的难点。这便是本文研究的方向及重点。 投资组合理论主要研究在未来结果不确定的情况下怎样对有限种资产进行投资使得预期收益和风险达到合理的均衡。Harry Markowitz于1952年首次提出了科学的投资组合选择方法：均值——方差方法，为现代投资组合理论奠定了坚实的基础，从此，以预期收益率衡量证券组合收益，以方差或标准差衡量证券组合风险的分析框架在金融领域中得以确立。 然而，在日常生活中，投资者往往在做出投资决策时还进一步要求证券组合的损失在一定的置信水平下，不能大于事先给定的损失值。因近年来在实践中VAR已成为度量和控制风险的标准工具，是当今国际上最流行的金融风险管理方法，因此本文重点探讨了VaR约束下的投资组合均值——方差模型。 另外，在现实的投资中，投资者为了减少投资风险往往将一部分资金投资于无风险资产(如银行存款、国库券等)上，故研究持有无风险资产的资产组合问题成为必然。于是，本文将VaR约束下的投资组合模型重点推广到无风险资产存在下的情况并做了详细讨论，最终求得有效前沿方程及其解。 本文的研究思路是：从风险管理理论概念及综述谈起，以风险度量方法为研究视角，结合传统和现代的风险度量理论研究成果，在Markowitz的经典投资组合选择模型的基础，提出了VaR约束下允许持有无风险资产投资组合模型。研究了模型的求解方法，得到了有效投资策略的解析表达式及VaR约束条件下投资组合的有效前沿方程(有效边界方程)。并说明了相比于一般的均值——方差约束下的投资组合模型，VaR方法在一定程度上改变了投资组合理论在风险度量上的不足。其中详细对无风险资产贷出借入利率不等的情况引入了实证分析，从而由实践中分析了VaR约束对投资者的投资选择的影响，饯行了理论的实际意义。 本文共分为四部分，主要结构及内容安排如下： 第一部分为引言，详细论述了本文选题的背景及选题意义。以风险管理相关理论为切入点，主要阐述了风险管理的理论研究综述以及其在国内外发展现状，从而结合现今投资者和管理者的需求，引入如何控制风险及风险的度量方法探讨。 第二部分对风险度量的传统方法和现代度量方法进行了较为深入的分析。第一节简单阐述了传统度量方法包括均值-方差模型、β系数法的概念、相关理论及传统度量方法的不足；第二节重点发展了传统的度量方法，引入包括半方差模型、GARCH模型等几种现代度量方法，并各自详细阐释了每一种模型的产生由来、发展状况以及种类优劣；本部分在第三节单列一节，深入分析了目前世界上最为流行的风险管理度量方法——VAR模型，给出了VAR模型的概念、阐释了产生背景、发展状况；尤其是搭建起了VaR计算的方法构架，其中不仅理顺了VaR计算的思路，给出了相关计算过程，还逐个分析了每种计算方法的使用范围，以及与传统度量模式的差别、优势，最后还引述了国内外的最新发展动向。． 第三部分由1952年，Harry Markowitz的《资产组合选择》经典理论引出。 对基于一般均值——方差约束下的投资组合模型进行了深入探讨和改进。Harry Markowitz经典投资组合理论第一次从风险资产的收益率与风险之间的关系出发，讨论了不确定经济系统中最优资产组合的选择问题，即在一定风险水平下的最大可能的预期收益率。对于Markowitz经典投资组合理论，给出了关于投资组合选择问题提出的背景，这有利于我们更好的认识模型；同时还分别阐释了Markowitz有效集及其相关性质。在接下来的两章里，本文讨论了两种无风险资产不同情况下的均值——方差模型。包括；1、无风险资产不可借入只可贷出情况下的改进模型；2、无风险资产借贷利率不等情况下的改进模型。研究了模型的求解方法，得到了相关约束条件下的有效投资策略的解析表达式及投资组合的有效前沿方程(有效边界方程)。为后续章节的探讨和研究建立模型的基础。 第四部分是本文的核心和主要贡献章节，首先，从理论上给出了VAR约束的科学定义，然后基于上面章节的理论——Markowitz证券组合理论的框架基础。拓展了VaR约束下的投资组合模型，重点分情况讨论了VaR约束下允许持有无风险资产投资组合模型，这是对现代投资组合理论进一步发展和深化。本章重点内容包括根据无风险资产存在与否分别讨论；且在无风险资产存在时又按无风险资产只准贷出不准借入和贷出借入利率不等分成两种情形进行讨论；给出了模型最优解的存在性与唯一性的证明和最优解的解析表达式；其中详细对无风险资产贷出借入利率不等的情况引入了实证分析，从而由实践中分析了VaR约束对投资者的投资选择的影响，饯行了理论的实际意义。 本文的主要观点及贡献： 1、改进了现有均值——方差约束下的投资组合模型。 考虑到在现实的投资中，投资者为了减少投资风险往往将一部分资金投资于无风险资产(如银行存款、国库券等)上，故研究持有无风险资产的资产组合问题成为必然。从而本文允许持有无风险资产，并将其纳入一般均值——方差约束下，改进了现有投资组合模型，具有一定的现实意义。 2、提出并细化了VaR约束条件下投资组合模型。 Markowitz的投资组合选择模型是以方差度量风险的，这种风险度量方法有两个重要缺陷：第一，从方差的数学表达式可知，方差中既包含了可能遭受损失的风险，又包含了可能获得超额收益的机会。第二，方差是二次的，这样会使得少数较大的偏差对总体方差产生过大的影响。为此提出并细化用VaR约束下的均值——方差来度量投资组合风险。虽然已有部分学者就该问题有过一定的研究和探讨，然而，多数学者所建立的投资组合模型都是没有考虑无风险资产存在情况下的状况，且也没有细分不同条件进行讨论。 本文将其推广到无风险资产存在的状况，提出了VaR约束条件下投资组合模型，基于此约束下，分别讨论了无风险资产不存在、无风险资产贷出借入利率不等和无风险资产只准贷出不可借入三种情况下的投资组合选择模型，研究了模型的求解方法，得到了有效投资策略的解析表达式及VaR约束条件下投资组合的有效前沿方程(有效边界方程)。并说明了相比于一般的均值——方差约束下的投资组合模型，VaR方法在一定程度上改变了投资组合理论在风险度量上的不足。其中详细对无风险资产贷出借入利率不等的情况引入了实证分析，从而由实践中分析了VaR约束对投资者的投资选择的影响，饯行了理论的实际意义。 3、本文除了在理论上具有一定开创性之外，还具有实践价值。 运用VaR约束下投资组合的均值一方差模型来衡量、定量化资产的投资组合风险，不仅克服了传统方法中风险度量的缺陷，而且这种更加客观和精细化的基于VaR约束下的投资组合模型能够在实践中更好的为投资者提供准确的投资信息参考，为金融监管部门进行管理和监督提供更为先进的工具和思路。

目录

文摘

英文文摘

引言

第一节选题背景

一、风险管理的基本理论及相关文献综述

二、VaR技术的兴起

第二节选题意义

第一章风险度量的概述

第一节风险度量的传统方法

一、均值-方差模型

二、β系数法

第二节风险度量的现代方法

一、半方差模型

二、GARCH模型体系

第三节VaR模型

一、VaR定义

二、VaR模型的产生背景、国内外理论发展现状

三、VaR计算的基本原理及方法

四、VaR相对于传统金融风险测量方法的特点

第二章投资组合风险的一般均值-方差模型

第一节投资组合选择的马克维茨经典模型

一、投资组合选择问题的提出

二、Harry Markowitz有效集及其性质

第二节无风险资产只准贷出不准借入情况下的改进模型

第三节无风险资产借贷利率不等情况下的改进模型

第三章VaR约束下投资组合风险的均值——方差模型

第一节VaR约束

第二节无风险资产只准贷出不准借入的情况

第三节无风险资产借入贷出利率不等时的情况

第四节无风险资产不存在的情况

第五节赋予VaR约束的投资组合模型特性

一、VaR模型具有事前风险防范的作用

二、VaR模型具有高效性

三、体现了投资者的个别偏好

参考文献

后记

致谢

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