无界区域上GBBM方程解的长时间动力学行为

摘要

该文考虑无界区域Rn(n≥1)上有阻尼的GBBM方程u<,t>-a△u<,t>-b△u+ F(u)+γu=h(x),其中a,b,γ是正常数,△是Laplace算子,是n维梯度算子,F(u)满足适当条件.首先,利用Galerkin方法和对区域作极限的方法证明了在无界区域R<'n>(n≥1)上H<'2>解的存在唯一性.其次,研究了解的长时间动力学行为.通过利用算子分解技巧和加权范数的紧性及Kuratowskii α--非紧测度,在第二章中证明了该方程无界区域Rn(ri≥1)整体吸引子的存在性;第三章证明了无界区域R<'n>(n≤3)上指数吸引子的存在性.

目录

文摘

英文文摘

前言

第一章 解的存在唯一性

1.1引言

1.2有界区域上解的存在唯一性

1.3无界区域上解的存在唯一性

第二章整体吸引子

2.1基本准备

2.2有界吸收集的存在性

2.3算子分解

2.4整体吸引子的存在性

第三章指数吸引子

3.1引子

3.2指数吸引子的存在性

参考文献

附 硕士期间撰写的论文

致谢