变分包含组、变分不等式组和平衡问题组的算法

摘要

本文主要对变分包含组，变分不等式组和平衡问题组的算法做了一些分析和研究，对已有一些文章的结果进行了改进和推广．在第一章．我们在一致光滑Banach空间内，引入和研究了两类新的含松弛—(H，η)—单调算子的广义混合拟似变分包含组间题．利用松弛—(H，η)—单调算子的豫解算子技巧，给出了求这两类广义混合拟似变分包含组近似解的新逼近算法，并证明了这两类广义混合拟似变分包含组间题解的存在性和由迭代算法生成的迭代序列的收敛性．然后，我们在没有光滑性的一般Banach空间内引入和研究了涉及松弛—(H，η)—单调算子的集值混合拟似变分包含组(SSMQVLI)．利用与松弛—(H，η)—单调算子相联系的豫解算子技巧，建议和分析了一类寻求SSMQVLI近似解的新迭代算法．在适当假设下，证明了由算法生成的迭代序列强收敛于SSMQVLI的精确解．在第二章，我们在Hilbert空间引入和研究了包含集值的一个新广义混合隐拟变分不等式问题组(SGMIQVIP)．利用投影算子技巧，构建和分析了求SGMIQVIP逼近解的一个新算法．在集值映射Lipschitz连续和松弛余强制的假设下．我们证明了由这个算法生成的迭代序列强收敛到SGMIQVIP的—精确解．接下来，我们在自反Bnanch空间中引进和研究了一个新的广义集值混合似变分不等式问题组(SGSMV LIP)．用辅助原理技巧，我们研究这个广义集值混合似变分不等式问题组的解的存在性和迭代算法．首先，我们证明了关于这个广义集值混合似变分不等式问题组的辅助问题的解的存在性和唯一性．其次．利用辅助问题解的存在性和唯一性，我们给出了这个广义集值混合似变分不等式问题组的一个迭代算法．最后，我们证明了这个广义集值混合似变分不等式问题组的解的存在性和讨论了这个算法的收敛分析．在第三章．我们考虑了一个新的广义混合隐拟似平衡问题组．这个新的广义混合隐拟似平衡问题组包含了许多平衡问题组．平衡问题．变分不等式组和变分不等式作为特殊例子．我们把辅助原理技巧发展成为一个三步迭代算法来解这个广义混合隐拟似平衡问题组．在适当的假设下，我们证明了我们新算法的收敛性．

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文摘

英文文摘

声明

引言

第一章变分包含组算法

1.1 q- 一致光滑Banach空间内的变分包含组问题

1.1.1 预备知识

1.1.2广义混合拟似变分包含组问题(Ⅰ)

1.1.3 广义混合拟似变分包含组问题(Ⅱ)

1.2一般Banach空的的变分包含组问题

1.2.1预备知识

1.2.2集值混台拟似变分包含组

第二章变分不等式问题组算法

2.1 广义混合隐拟变分不等式问题组的投影算法

2.1.1预备知识

2.1.2算法和存在

2.2 Banach空间广义集值混合变分似不等式问题组的辅助原理和算法

2.2.1 预备知识

2.2.2 辅助问题和算法

2.2.3解的存在和收敛分析

第三章平衡问题组算法

3.1三步迭代算法解广义混合隐拟似平衡问题组

3.2预备知识

3.3迭代代算法和收敛定理

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间的研究成果