非线性隐变分不等式组和变分包含组的迭代算法

摘要

本文主要研究非线性隐变分不等式组和变分包含组解的迭代算法,并在较弱的条件下证明迭代算法的收敛性。第一章主要是变分不等式理论的相关简单介绍;第二章主要研究Hilbert空间中非线性隐变分不等式的近似解问题,首先给出非线性隐变分不等式的一般迭代算法,其次在T:K×K→H关于第一变量α-余强制的和部分松弛伪单调的假设条件下证明该迭代算法所产生的迭代序列收敛于非线性隐变分不等式的解;第三章主要研究非线性隐变分不等式组的近似解问题,首先给出两步投影算法,并在映像T松弛-(γ,r)-余强制条件下,证明两步投影算法所产生的迭代序列收敛于非线性隐变分不等式组的解;第四章主要研究变分包含组的近似解问题,首先介绍了一类新的含A-单调映射的变分包含组问题.并通过A-单调映射生成的邻近映射,给出了一类变分包含组问题的迭代算法,并在一致光滑Banach空间中证明了该迭代算法的收敛性。本文所获得的结果改进了近期文献的结果.