函数空间连续性及紧性的一些讨论

摘要

在Domain理论中,函数空间的研究是重要而基本的.Achim Jung[3]证明了若D,E是有最小元并且具有性质m的DCPO,那么[D→E]连续蕴涵D是Lawson紧的或者E是L-domain.刘应明,梁基华[1]证明了对一个DCPO D,D是连续L-domain当且仅当对所有核紧空间X,[X→D]是连续L-domain.但是对于D不是L-domain,关于函数空间[X→D]的连续性及紧性却讨论甚少.该文中,我们考虑了一个有趣的例子M1.它是一个典型的非双有限domain也非L-domain的连续DCPO,我们证明对所有稳定空间X,[X→M1]是连续DCPO.并且其上的Scott拓扑和Isbell拓扑是一致的.同时对于函数空间的Lawson紧性,我们举例说明了存在稳定空间到M1的函数空间不是Lawson紧的.也举例说明了存在稳定空间到双有限domain的函数空间不是Lawson紧的.又进一步通过这两个例子证明了若L是一个具有最小元的连续DCPO,对任意的稳定空间X,[X→L]是连续Lawson紧的,则L是一个L-domain.

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致谢

§1 序言

§2 预备知识

§3 [X→M1]的连续性及拓扑一致性

§4 关于函数空间紧性的讨论

参考文献

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