高效可变形体实时仿真的研究与应用

摘要

由于可变形体仿真广泛的应用领域，它在计算机图形学中变得越来越热门。这类仿真被广泛应用于计算机图形学动画中，例如电脑游戏中布料的模拟，医学手术训练系统中人体软组织的仿真。在这类应用场景中，允许用户与虚拟环境交互的同时也带来了新的研究课题，这些课题涉及求解大型系统的方程式、碰撞检测与响应模型。此外，很多课题仍缺乏合适的解决方案，尤其是在实时应用场景中。因此，对可变形体实时仿真的研究是有重大意义的。
　　可变形体仿真关注物体运动以及系统的效率。这类仿真的特点是，在模拟过程中物体形状会改变，组成物体的顶点间距离不固定，这明显区别于刚体。尽管顶点间距离不固定，又需要从一定程度上保持物体形状，这又不同于流体。
　　传统动态系统的仿真主要采用基于力学的方法。例如质点-弹簧系统、有限元法、边界元法等。这些方法提供了视觉合理性，但缺乏精确性。
　　近些年基于位置的方法（PBD）在动态仿真领域变得流行起来。这类方法适用于实时交互环境，它的优势是：
　　·能控制显式积分，消除显式积分特有的不稳定问题
　　·在仿真过程中，能直接操纵顶点位置和物体某一部分
　　·基于位置的方法对于常规的约束都能适用
　　·基于位置的显式求解器浅显易懂而且容易实现
　　本文的研究内容及主要工作为：
　　1.分析传统方法Mass-Spring System、FEM的缺陷；
　　2.剖析基于位置的动力学（PBD）的基本算法：
　　·为了提高PBD的仿真精确性，扩展PBD的应用范围，根据材质和应用场景提出约束，并给出约束函数的定义；
　　·针对PBD过慢的收敛速度导致的失真，使用HBPD优化PBD算法，改善布料过度拉伸问题；
　　·为了解决弹性体仿真，提出使用形状匹配（Shape Matching）算法；
　　·为了消除 Shape Matching的穿透问题，提出改进算法 GPL-Shape Matching；
　　3.基于以上对算法的分析和改进，实现布料和弹性体的实时仿真。

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第一章 绪 论

1.1 引言

1.2 论文的研究意义和应用价值

1.3 国内外研究现状

1.4 本论文的主要研究工作和创新之处

1.5 论文结构

第二章 GPU渲染技术

2.1 GPU渲染管线技术

2.2 GPU优化技术

2.3 本章小结

第三章 可变形体仿真理论与研究

3.1 物理学背景

3.2 数学背景

3.3 约束

3.4 本章小结

第四章 高效可变形体仿真方法研究

4.1 传统物理仿真方法不足分析

4.2 基于位置的动力学算法（Position Based Dynamics）

4.3 形状匹配（Shape Matching）

4.4 本章小结

第五章 高效可变形体仿真方法优化

5.1 分层的PBD（Hierarchical Position Based Dynamics）

5.2 并行化

5.3 本章小结

第六章 结果与性能分析

6.1 对布料仿真

6.2 对弹性体仿真

6.3 性能分析

6.4 本章小结

第七章 总结与展望

7.1 课题研究内容总结

7.2 课题研究方向展望

致谢

参考文献