算子族的Laplace变换反演与扰动

摘要

本文首先，研究了UMD空间和Banach空间上C—正则预解算子族和k—正则预解算子族的拉普拉斯变换反演，这两个空间上的主要区别是：前者在一定条件下可以作用在全空间上而后者只能作用在算子A的定义域上. 其次，研究了k—卷积C—余弦函数和k—卷积C—半群的乘积扰动.证明了如果(C-1 AC，θ)生成指数有界k—卷积C—余弦函数{Ck(t)}t≥0，则(AB，θ)，(BA，θ)或(A(I+B)，θ)，((I+B)A，θ)也生成一个指数有界的k—卷积C—余弦函数.k—卷积C—半群也有类似的结论. 再次，研究了k—卷积解算子族的乘积扰动，设k∈C([0，∞)；C)和B是一个有界线性算子，在一定条件下，本文证明了如果A生成一个指数有界的k—卷积算子族，那么(BA，μ)，(AB，μ)或(A(I+B)，μ)，((I+B)A，μ)也生成一个指数有界的k—卷积算子族，此外，本文也给出了k—卷积算子族的加法扰动的结果，即如果(A，μ)生成X指数有界的k—卷积算子族{R(t)}t≥0，在一定条件下，那么(A+B)，μ)生成X上指数有界的k—卷积算子族.

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章前言

1.1 引言

1.2本文的主要内容

第二章算子族的Laplace变换反演

2.1 预备知识

2.1.1 记号

2.1.2 主要概念

2.1.3 主要引理

2.2 Laplace变换反演证明

2.2.1 C-正则预解算子族的Laplace变换反演

2.2.2 k-正则预解族的Laplace变换反演

第三章卷积C-余弦函数的乘积扰动

3.1 预备知识

3.1.1 记号

3.1.2 主要概念

3.1.3 主要引理

3.2扰动的证明

3.2.1 乘积扰动

3.2.2右乘积扰动

3.2.3左乘积扰动

第四章卷积解算子族的乘积扰动

4.1 预备知识

4.1.1 记号

4.1.2 主要概念

4.1.3 主要引理

4.2.1 乘积扰动

4.2.2右乘积扰动

4.2.3左乘积扰动

4.2.4 加法扰动

第五章结论与展望

参考文献

在学期间科研情况

致谢