三分量可逆Gray-Scott系统及随机格点动力系统的吸引子

摘要

吸引子是一个用以描述无穷维动力系统解的长时间渐近行为的最恰当工具.三分量可逆Gray-Scott系统是很重要的一类反应扩散方程，它用以描述两个可逆化学或生化反应.本文主要研究三分量可逆Gray-Scott系统吸引子的存在性问题及带有分数Brown噪声、Lévy噪声的随机格点动力系统的随机吸引子的存在性.这些问题的研究可为相关领域如化学、生化反应、生物、材料科学等提供新的视角，丰富了动力系统的研究范畴.
　　 全文分为三个部分:
　　 第一部分由前两章构成.第一章给出本文的研究背景、现状及本文的研究内容和意义，第二章介绍一些相关的准备知识.
　　 第二部分主要研究三分量可逆Gray-Scott系统的吸引子的存在性问题.第三章给出具有Dirichlet边界条件的非自治三分量可逆Gray-Scott系统的一致吸引子的存在性及无界区域上拉回吸引子的存在性.第四章分别建立随机三分量可逆Gray-Scott系统在有界、无界区域上随机吸引子的存在性.
　　 第三部分由第五章组成，分别研究了随机三分量可逆Gray-Scott格点系统及一阶随机格点动力系统在分数Brown噪声及Lévy噪声扰动下随机吸引子的存在性问题.