一类广义Weibull分布的统计推断

摘要

本文提出了一个新的两参数分布WF(x;m，β)，并对该分布进行了相关的一些分析.本文的主要工作是:(1)讨论了分布WF(x;m，β)的概率密度函数和失效率函数的单调性问题，并且给出了该分布次序统计量一些性质的详细证明.(2)在全样本场合下，讨论了该分布两参数的矩估计、极大似然估计、逆矩估计，在参数m已知时，证明了另一参数β的极大似然估计和逆矩估计存在的唯一性，而在参数β已知时，证明了参数m的极大似然估计的存在性和讨论了其逆矩估计的存在性问题;在均方误差意义下，利用Monte-Carlo模拟，对各个估计之间进行了优劣比较，在参数m已知时，得出其极大似然估计效果最好，其次是矩估计，效果最差的是逆矩估计方法二;在参数β已知时，得出其极大似然估计效果最好，其次是逆矩估计方法二，效果最差的是逆矩估计方法一.(3)在定数截尾场合下，当参数m已知时，证明了未知参数β的逆矩估计存在的唯一性，而在参数β已知时，证明了参数m的极大似然估计和逆矩估计的存在性;当已知其中的一个参数时，在均方误差意义下，通过Monte-Carlo模拟，比较了参数的极大似然估计和逆矩估计优劣性，得出其极大似然估计的效果最好，其次是修正的逆矩估计，效果最差的是未修正的逆矩估计.(4)已知其中一个参数时，通过两种方法求出了另一个参数的区间估计;当参数m已知时，通过Monte-Carlo模拟，比较了参数β的两个区间估计的优劣性，得出方法一的区间估计相对好点;当参数β已知时，通过Monte-Carlo模拟，模拟了参数m的似然置信区间.

目录

摘要

第一章 引言

1．1 论文背景及现状

1．2 本文主要内容

第二章 WF(x，m，β)分布简介

2．1 WF(x，m，β)分布

2．1．1 WF(x，m，β)分布在各种不同情况下的概率密度函数图形

2．1．2 WF(x，m，β)分布在各种不同情况下的失效率函数图形

2．2 WF(x，m，β)分布的数字特征

2．3 WF(x，m，β)分布的次序统计量的分布及其性质

第三章 全样本场合下WF(x，m，β)分布的参数估计

3．1 参数的矩估计

3．2 参数的极大似然估计

3．3 参数的逆矩估计

3．3．1 逆矩估计方法一

3．3．2 逆矩估计方法二

3．4 数值模拟比较和模拟举例

3．4．1 数值模拟比较

3．4．2 模拟举例

第四章 定数截尾场合下WF(x，m，β)分布的参数估计

4．1 定数截尾场合下WF(x，m，β)分布参数的极大似然估计

4．2 定数截尾场合下WF(x，m，β)分布参数的逆矩估计

4．3 数值模拟和模拟举例

4．3．1 数值模拟

4．3．2 数值举例

第五章 WF(x，m，β)分布参数的区间估计

5．1 区间估计方法一

5．2 区间估计方法二

5．3 参数区间估计的数值模拟和数值比较

5．3．1 区间估计的数值模拟

5．3．2 区间估计的数值举例

参考文献

致谢

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