低年级学生对算式等号的理解

摘要

当大多数孩子进入学校开始学习基本的数学运算时，虽然能够很好书写算术基本符号，但不一定能真正理解它。等号作为贯穿于所有数学教材中的符号之一，是近年来数学教育研究中的一个重要课题。研究中一个经得起考验且构成改革方案的基础发现是，当学生看到“等号”认为其表示的是“做某事”或操作性的意义而不是一种等价关系。这样的错误理解并没有随着时间的推移或数学的成熟而得到解决。 本研究在分析相关文献的基础上，以上海某小学一年级某班学生为研究对象，首先总结学生解决不同类型等式的结果，通过访谈分析学生的解题思路，了解学生对等式中等号理解的现状，并论证国内学生对等号的理解也处于不同阶段。接着在每个阶段的学生中选择一名进行个案研究，试图用教学的方法帮助学生理解等号，记录不同阶段学生的表现，观察学生是否能按照预期轨迹发展其等号概念。最后得出研究结论，并对有关等号意义的教学提出合理的建议。 通过研究笔者得出结论:一年级学生对等号的理解存在困难，在解决两边都有运算的算式时，学生倾向于按照从左到右或从右到左的方式进行等号某一边的运算;学生对等号的理解确实指示阶段、动作阶段、等价阶段的三个阶段;通过对指示阶段、动作阶段和不稳定阶段的学生进行教学，发现学生能够按照预期轨迹正确理解等号的等价性意义，并保持稳定。根据结论，笔者为教师对等式中等号意义的教学提出了三点建议:重视教材问题的情境;充分利用或创造平衡材料;构建不同类型等式。教师可以在教学过程中合理适当得运用三点建设性的建议，帮助学生在潜移默化中较早得理解等号的等价意义、渗透代数思想。

目录

摘要

1．1研究背景

1．1．1学生数学学习的需要

1．1．2正确理解等号的重要性

1．1．3代数思维发展的需要

1．2研究目的与意义

1．2．1研究目的

1．2．2研究意义

1．3文献综述

1．3．1关于等号发展背景的研究

1．3．2关于等号概念的相关研究

1．3．3关于等号理解错误原因的研究

1．3．4关于等号概念与代数学习的关联的研究

1．4理论基础

1．4．1布鲁纳的三种表征系统

1．4．2理解等号的三个阶段

1．4．3概念界定

1．4．4设计实验(Design Research)

1．5研究问题

第2章研究方法与设计

2．1问卷调查

2．1．1调查法

2．1．2问卷调查对象

2．1．3问卷设计

2．2个案研究

2．2．1个案研究法

2．2．2个案研究对象

2．2．3三种表征教学方法

2．2．4一对一教学设计实验

2．3研究思路

第3章学生对算式等号理解的现状

3．1利用算式分析学生对等号的理解现状

3．1．1记录学生解题结果

3．1．2分析学生解题思路

3．1．3发现学生理解等号时存在的问题

3．2论证学生理解等号的三个阶段

3．2．1指示阶段

3．2．2动作阶段

3．2．3等价阶段

第4章分别对三个阶段学生进行个案研究

4．1处于指示阶段的学生A个案研究

4．1．1 A生对等号的理解情况分析

4．1．2通过教学建立A生的等号概念

4．1．3对A生的教学结果分析

4．1．4通过判断等式正误检验A生的学习结果

4．1．5对A生的检验结果分析

4．1．6 A生研究结果

4．2处于动作阶段的学生B个案研究

4．2．1 B生对等号的理解情况分析

4．2．2通过教学建立B生的等号概念

4．2．3对B生教学结果分析

4．2．4通过判断等式正误检验B生的学习结果

4．2．5对B生的检验结果分析

4．2．6 B生研究结果

4．3处于不稳定阶段的学生c个案研究

4．3．1 C生对等号的理解情况分析

4．3．2通过教学建立C生的等号概念

4．3．3对C生教学结果分析

4．3．4通过判断等式正误检验C生学习结果

4．3．5对C生的检验结果分析

4．3．6 C生研究结果

第5章结论与建议

5．1研究结论

5．1．1学生理解算式中等号的困难

5．1．2学生对等号的理解处于三个阶段

5．1．3能通过教学发展学生对等号的正确理解

5．2教学建议

5．2．1重视教材问题的情境，渗透等号的本质含义

5．2．2充分利用或创造平衡材料，体会等价意义

5．2．3构建不同类型等式，培养等价意识

5．3研究反思

参考文献

致谢

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