巴拿赫空间中微分方程的伪概自守解及非局部问题的解

摘要

Banach空间中微分方程的解及其性质是非线性泛函分析的一个重要研究分支,其在微分方程、工程技术、优化控制等领域有广泛的应用,因此是泛函分析的研究重点之一,具有重要的理论意义和实际应用前景.
　　 本课题主要综合运用算子半群理论、不动点理论、概自守理论等思想和方法深入研究Banach空间中各种微分方程mild解的存在性和伪概自守性等内容.报告内容分两个部分.第一部分,主要讨论涉及加权伪概自守函数的一些基本问题,在适当的条件下证明了加权伪概自守函数的一些基本性质,给出了加权伪概自守函数空间完备性的充分条件,并由此建立了关于加权伪概自守函数的复合定理及其在Banach空间中微分方程解的加权伪概自守性巾的应用.另外,我们还利用伪概自守函数的特性在较一般的情形下建立了新的Stepanov概自守和Stepanov伪概自守函数的复合定理,并由此给出了非自治发展方程解的伪概自守性.第二部分?利用新的思想和方法,即解的逼近技巧研究脉冲项没有紧性以及Lipschitz连续性时非局部脉冲微分方程解的存在性,同时具体研究了非局部项在不同拓扑下解的情况,包括非局部项在分段连续函数空间中连续,在可积函数空间中连续等情形.