关于离散Hardy-Littlewood-Sobolev不等式极大函数的定性和定量研究

摘要

在本文中，我们针对离散形式的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式(简称DHLS不等式）最佳常数的可达性以及相应的极大函数存在性问题进行研究。在第一部分，我们主要研究如下的经典离散DHLS不等式：（此处公式省略）。我们可以证明:使得最佳常数达到的极大函数对（f，g)在（此处公式省略）的条件下是存在的。在第二部分，我们基于前一部分的思想，进一步地研究如下离散双加权形式的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式（简称WDHLS不等式）：（此处公式省略）。我们同样可以证明在超临界条件（此处公式省略）下，最佳常数是可达的。

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第一章绪论

§ 1 .1 历史综述

§ 1 .2 准备知识

§1.2.1 Hdlder不等式

§1.2.2 Heine —Borel 定理

§ 1 .2 .3弱收敛的性质

§1.2.4 集中紧致原理

第二章基本理论

§2.1 离散Hardy-Littlewood-Sobolev不等式

§2.1.1 集中紧致原理（Concentration Compactness Principle) 的应用

§ 2 .1 .2极大函数对(/,#)的存在性

§2.1.3 fN,gN 的强收敛性质

§ 2 . 1 . 4定理2.1的证明

§2.2 加权形式萬散Hardy-Littlewood-Sobolev不等式

§ 2 .2 .1定理2.10的证明

§ 2 . 2 . 2极大函数对(/,#)的存在性

§2.2.3 f N , gN 的强收敛性质

第三章结论

第四章展望

参考文献

致谢

附录二学术论文和科研成果目录

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