弹性需求下随机交通分配的原始与对偶问题

摘要

本文研究的对象是弹性需求下的随机交通分配问题。在弹性需求下的随机交通分配问题中，交通网络中的均衡可以从两个层面来获得，分别是路径层面上的随机路径选择均衡以及起点-终点层面上的供给-需求平衡。这两个层面上的均衡包含了出行者选择路径以及做出出行决定的随机性。因此本文从系统最优和用户均衡两个准则出发，构建了弹性需求下随机交通分配问题的数学规划模型。与以往只注重于求解某一具体交通分配问题的建模研究所不同的是，在本文中我们提出了一对互为对偶关系的数学规划模型，其中原始模型和对偶模型都可用于求解弹性需求下的随机系统最优问题和弹性需求下的随机用户均衡问题。在本文中，我们发现一个弹性需求下的随机交通分配问题的最优条件可以由三个等式条件确定，并且原始模型和对偶模型的任意一个可行解都只满足其中的两个等式。在建立模型的基础上，我们证明了原始与对偶模型的最优解与弹性需求下随机交通分配问题的等价性以及解的唯一性。除了弹性需求下的随机交通分配，我们还将原始与对偶问题分别应用到其它的交通分配问题，从而展示了本文的原始与对偶模型的通用性以及它们和前人所提出模型的关系。基于原始和对偶模型的特性，我们分别应用了Frank-Wolfe以及Cauchy算法来求解。最后，通过一个简单网络算例，我们验证了原始与对偶模型的对偶关系，并且发现基于对偶模型的算法，即 Cauchy算法，可以应用到更大网络的可能性，并且收敛效果和速度都好于基于原始模型的算法，即Frank-Wolfe算法。

目录

声明

第一章 绪论

1.1 研究背景及意义

1.2 研究现状

1.3 研究内容

1.4 论文结构安排

第二章 问题描述与最优条件

2.1 符号定义

2.2 基本假设与问题描述

2.3 最优条件

第三章 数学规划模型

3.1 原始模型

3.2 对偶模型

3.3 解释性算例

3.4 模型的等价性

3.5 解的唯一性

第四章 模型的通用性

4.1 原始模型

4.2 对偶模型

第五章 计算方法及应用

5.1 基于原始模型的算法

5.2 基于对偶模型的算法

5.3 算例

5.4 对偶算法在更大网络中的应用

第六章 结论

参考文献

附录1Sioux Falls网络

附录2 主要算法代码

致谢

攻读硕士学位期间已发表或录用的文章