粘弹性轴向运动弦线横向振动的非线性动力学分析

摘要

首先,该文较系统地介绍了轴向运动弦线的横向振动的研究背景,研究现状.采用了Hamilton原理建立系统运动方程,然后具体描述了该文研究的两上模型:Kelvin微分型模型和满足Boltzmann叠加原理的积分型模型,得到了两个模型无量纲后的控制方程.其次,对于Kelvin微分型模型,引入一个快变量、一个慢变量和无量纲的记帐式小参数ε,并且考虑倍频组合共振,然后对模型的控制方程直接运用多重尺度方法得到零阶近似方程和一阶近拟方程.然后,对于Kelvin微分型模型进行了数值模拟.运用MATHEMATICA软件得到直到四阶的Galerkin截断的近似常微分方程组.采用变步长的Runge-Kutta算法来求出常微分方程组的数值解,分别考察无量纲的速度γ1和γ2,粘弹性阻尼系数Ev以及弹性系数Ee的Poincare截面映射的分岔图.再后,对于满足Boltzmann叠加原理的积分型模型同样采用的多重尺度法研究和式组合共振,并且假设所研究的为一种标准线性固体.最后,对该文所做的工作和得到的结果进行了总结,并且提出了对进一步深入研究工作的展望.

目录

文摘

英文文摘

第一章前言

1.1研究背景

1.2研究现状

1.2.1轴向运动弦线的线性运动

1.2.2轴向运动弦线的非线性运动

1.3本论文的研究意义与主要工作

第二章两个模型的描述

2.1物理模型

2.2运动方程

2.3 Kelvin微分型粘弹性本构的模型

2.4满足Boltzmann叠加原理的积分型粘弹性本构的模型

第三章Kelvin微分型模型的理论分析

3.1多重尺度法分析

3.2稳态响应

3.3数值算例若干

第四章Kelvin微分型模型的稳定性分析

4.1平凡解的稳定性

4.2非平凡解的稳定性

第五章Kelvin微分型模型的数值模拟

5.1 Kelvin微分型模型直到四阶的Galerkin截断方程组

5.2 Poincare截面映射的分岔图

第六章满足Boltzmann叠加原理的积分型模型的理论分析

6.1多重尺度法分析

6.2稳态响应

6.3数值算例若干

第七章满足Boltzmann叠加原理的积分型模型的数值模拟

7.1满足Boltzmann叠加原理的积分型模型直到四阶的Galerkin截断方程组

7.2 Poincare截面映射的分岔图

第八章结论与展望

8.1结论

8.2简单的展望

参考文献

攻读硕士学位期间公开发表的学术论文

致谢