高维系统中的翻转同宿或异宿轨分支

摘要

本毕业论文，主要研究高维系统中具倾斜翻转或轨道翻转的同宿环或异宿环的分支问题。利用由文献首先引入的在同(异)宿轨附近建立的局部坐标系，构造Poincaré映射，导出分支方程，进而研究四维向量空间中的同(异)宿轨分支。给出了1-周期轨的存在条件与个数、区域，1-周期轨、1-同宿环及异宿环的共存性，且获得了2重1-周期轨和3重1-周期轨的分支曲面.对于倾斜翻转的同(异)宿轨，本文指出从此类同(异)宿轨分支出的1-周期轨的个数依赖于倾斜翻转的强度。第二章的第一节研究四维系统中的沿同宿轨的稳定流形与不稳定流形均为倾斜翻转的同宿环的余维3非共振分支.对于这种类型的分支，得到如下结果：如果沿原同宿环Γhom的两个不变流形都不是强倾斜翻转的，那么扰动系统在Γhom附近可以并且至多可以存在一个周期轨，如果沿Γhom的两个不变流形只有一个是强倾斜翻转的，那么扰动系统在Γhom附近可以并且至多可以存在两个周期轨，如果沿Γhom的两个不变流形都是强倾斜翻转的，那么扰动系统在Γhom附近可以并且至多可以存在三个周期轨。而且，当同宿轨和周期轨共存时也有这样的规律。即，在扰动系统存在一同宿轨Gμ的前提下，如果沿Γhom的两个不变流形都不是强倾斜翻转的，那么扰动系统在Γhom附近没有周期轨，如果沿Γhom的两个不变流形只有一个是强倾斜翻转的，那么扰动系统在Γhom附近可以并且至多可以存在一个周期轨，如果沿Γhom的两个不变流形都是强倾斜翻转的，那么扰动系统在Γhom附近可以并且至多可以存在两个周期轨。第二节研究四维系统的具有一轨道翻转和一倾斜翻转的同宿环的余维3非共振分支，得到的结果是：只有强倾斜翻转的情形下才能扰动出三个周期轨。第三章的第一节研究四维系统的具有一轨道翻转的异宿环的余维3非共振分支，证明在一些情形下，不共存性和唯一性仍成立；而在另一些情形下，保持的异宿环能与周期轨共存(此时的异宿轨不是轨道翻转的)，能产生三个周期轨及更复杂的分支现象。第二节研究四维系统的具有一倾斜翻转的异宿环的余维3非共振分支。证明对于非强倾斜翻转的情形，其分支类型与通有的粗异宿环一样，也是最多可以分支出二个周期轨。而强倾斜翻转的情形可以分支出三个周期轨。

目录

文摘

英文文摘

原创性声明及本论文使用授权说明

第一章前言

第二章翻转同宿环分支

第三章翻转异宿环分支

第四章关于今后工作的展望

参考文献

作者在攻读博士学位期间公开发表及完成的论文

致谢