加权的矩阵Padé-型逼近及其在控制论中应用

摘要

本文完善和推广了在矩阵内积空间上的矩阵Padé-型逼近的理论和方法。建立了赋范型矩阵Padé-型逼近，给出了它的行列式公式和结构分析。构造了加权的矩阵Padé-型逼近，特别地给出了确定加权的矩阵Padé-型逼近(m/1)(ωF)(z)的最佳权因子的方法。同时，本文讨论了矩阵Padé-型逼近方法在矩阵指数计算和控制论中模型简化问题上的应用。 文章内容主要分成三部分： 第一部分通过引入一种新的线性映射“A”，建立了赋范型矩阵Padé-型逼近，给出了它的行列式公式。利用赋范型行列式公式求矩阵Padé-型逼近，可以取不同的范数，具有计算简单、灵活、并适应于大规模矩阵计算的优点。而且给出了赋范型行列式公式的递推算法，分析了H-表和矩阵Padé-型表的结构。 第二部分对生成多项式v(z)引入数量权因子{ωκ}，构造了加权的矩阵Padé-型逼近，并给出了它的三种行列式公式。讨论了权因子的选择标准，具体介绍了确定加权的矩阵Padé-型逼近(m/1)(ωF)(z)的最佳权因子的方法，并且研究了加权的矩阵Padé-型逼近的高阶逼近和局部逼近。通过选取适当的权因子，对矩阵指数函数eAz用加权的矩阵Padé-型逼近可以达到很好的逼近效果。 第三部分介绍了矩阵Padé-型逼近方法在控制论模型简化中的应用。给出了关于矩阵Padé-型逼近的五种模型简化算法：1.矩阵Padé-型简化算法2.Modal～Padé-型混合简化算法3.占优极点～Padé-型混合简化算法4.部分分式～Padé-型混合简化算法5.Routh～Padé-型混合简化算法。文中实例表明了这些方法的有效性。

目录

文摘

英文文摘

原创性声明及本论文使用授权说明

第一章绪论

第二章矩阵Padé-型逼近

第三章矩阵Padé-型逼近的行列式公式和结构

第四章加权的矩阵Padé-型逼近

§4.1加权的矩阵Padé-型逼近的定义

§4.2加权的矩阵Padé-型逼近的行列式公式

§4.3加权的矩阵Padé-型逼近的高阶逼近

§4.4加权的矩阵Padé-型逼近的最佳权因子

§4.5加权的矩阵Padé-型逼近的局部逼近

§4.6加权的矩阵Padé-型逼近的收敛性定理

第五章矩阵Padé-型方法在控制论模型简化问题中的应用

参考文献

作者在攻读博士学位期间公开发表及完成的论文

致谢