离散三项分布风险模型

摘要

经典风险模型及其拓展模型描述的是单一险种的风险经营过程。然而，随着风险经营的规模不断扩大，保险业不断完善，公司的风险经营必然会多元化，因此，多险种风险模型较单一险种模型为现代保险业提供了更为客观实际的风险经营模型。本文主要研究了离散三项分布风险模型及其拓展等多险种风险模型的破产概率问题。 在第一章，我们重点介绍破产理论中常用的两种研究方法和主要研究方向。 在第二章，我们沿用Gerber和Shiu在1998对贴现罚函数的定义，对离散三项分布风险模型中的贴现罚函数问题进行了研究。通过对罚函数中有界函数叫和贴现因子v的不同选择，得到了一些与破产有关的变量的性质．主要得到了导致破产发生的最后一次索赔额的分布和f(x，y；u)(即初始盈余为u，破产前瞬间盈余为x，破产时赤字为y这一事件的贴现概率)的明确表达式，并用离散更新方程的极限定理得到了f(x，y；u)这个表达式的渐近解。 考虑到利率因素对破产概率的影响，在第三章，我们建立了随机利率下离散三项分布风险模型，并分别对小额索赔(调节系数存在)和大额索赔(重尾索赔分布)模型的破产概率进行了讨论。在小额索赔情形，运用鞅的理论和方法得到了破产概率的解析表达式和估计上下、界；在大索赔情形，运用著名的Embrechts- Golidie-Veraverbeke公式和Kalashnikov几何法，分别得到了破产概率的等价式和局部等价定理。 在第四章，我们建立了两类相关索赔的离散三项分布风险模型，运用更新方法和生成函数的技巧得到了该模型中有限时间内的生成概率的递推解和一些特殊情形下最终破产概率的明确表达式。

目录

文摘

英文文摘

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第一章绪论

第二章离散三项分布风险模型中的贴现罚函数及其渐进解

2.1离散三项分布风险模型

2.2罚函数问题的探讨

第三章随机利率下离散三项分布风险模型

3.1随机利率下的离散三项分布风险模型

3.2调节系数存在情形下，该模型的破产概率

3.3重尾索赔下该模型的破产概率

第四章相关索赔的离散三项分布风险模型

4.1模型的建立

4.2有限时间内生存概率的递推解

4.3特殊情形下的最终破产概率

4.4对模型的进一步拓展

结论与展望

参考文献

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