轴向变速运动黏弹性弦线非线性参数振动近似解析分析

摘要

很多工程系统装置例如动力传送带、磁带、纸带、纺织纤维、带锯、空中缆车索道等，均可模型化为轴向运动连续体。研究轴向运动连续体的横向振动问题对于优化设计这些工程装置是十分重要的。弦线模型是一个忽略了抗弯刚度的一维连续体系统，许多微小的工程元器件例如皮带，链条，磁带等都可以模型化为弦线系统。除了以上这些工程需要之外，弦线横向振动和控制的研究也有理论意义，因为轴向运动弦线是最简单的分布式陀螺连续体。分析和控制轴向运动弦线所发展出来的各种方法，也可以应用于其它更为复杂的分布式陀螺连续体系统。 首先，建立一般的轴向运动弦线耦合运动的数学模型，引入含物质导数的两种本构关系即Kelvin黏弹性本构关系和三参数黏弹性本构关系。忽略轴向分量和高阶项，由耦合模型得到Mote模型。应用准静态假设，用弦线上的平均张力取代其精确的扰动张力，由Mote模型得到Kirchhoff模型。 其次，应用直接多尺度法分析轴向运动黏弹性弦线参数振动主共振和组合共振。本构关系都为三参数黏弹性本构关系。根据可解性条件，得到了稳态响应非平凡解的振幅和存在条件；应用Lyapunov线性稳定性理论，得到了稳态响应平凡解和非平凡解的稳定性条件；并数值的给出轴向运动弦线参数共振前两阶主共振和组合共振稳态响应的振幅以及存在边界对解谐参数的关系。 再次，应用渐近分析方法分析轴向变速黏弹性弦线参数振动主共振，分别引入两种本构关系即Kelvin模型和三参数模型，推导出渐近法的可解性条件，并得到了稳态响应非平凡解的振幅和存在条件；应用Lyapunov线性稳定性理论，得到了稳态响应平凡解和非平凡解的稳定性条件；并数值的给出轴向运动弦线参数共振前两阶主共振稳态响应的振幅以及存在边界对解谐参数的关系。最后将渐近分析法与多尺度法进行了比较。 最后，对本文所做的工作和得到的结果进行了总结，并且展望进一步需要研究的工作。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章绪论

1.1 课题来源及研究背景

1.1.1 课题来源

1.1.2 研究背景

1.2 研究进展

1.2.1 轴向运动弦线非线性模型

1.2.2 轴向运动弦线参数振动

1.2.3 黏弹性本构关系

1.2.4 解析和数值方法简介

1.3 本文的研究意义及主要工作

第二章轴向运动弦线数学模型

2.1 前言

2.2 轴向运动弦线的耦合运动数学模型

2.3 轴向运动弦线的横向运动数学模型

2.4 小结

第三章主共振和组合共振的多尺度分析

3.1 前言

3.2 主共振

3.2.1 多尺度分析

3.2.2 稳定性分析

3.2.3 数值验证

3.3 组合共振

3.3.1 多尺度分析

3.3.2 稳定性分析和数值验证

3.4 小结

第四章 主共振渐近法分析

4.1 前言

4.2 Kelvin模型

4.2.1 渐近法分析

4.2.2 渐近法的可解性条件

4.2.3 稳定性分析和数值结果

4.3 三参数模型

4.4 渐近法与多尺度法的比较

4.5 小结

第五章结论与展望

5.1 结论

5.2 简单的展望

参考文献

作者在攻读硕士学位期间公开发表的论文

致 谢

附 录